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Avec le théorème cité, on peut construire autant de point qu'on veut.

Appelons 1,2,3,1',2' les cinq points donnés (dont un ou deux peuvent être des directions).
Notons a l'intersection des droites 12' et 1'2.
Faisons passer par a une droite D.
Pour chaque position de celle-ci, on obtient un point 3' de la conique comme ceci:
on note 1" et 2" les intersection respectives de D avec 1'3 et 2'3. Le point 3' se trouve à l'intersection de 11" et 22".
Pour tracer la conique définie par 1,2,3,1',2', l'idée serait de faire tracer à Geolabo le lieu de 3' quand la droite D pivote autour de a. On peut par exemple imaginer un cercle auxiliaire de centre a et définir D par a et un point de ce cercle qu'il suffit de prendre comme paramètre pour définir le lieu.

NB Quand i est une direction, la droite ij est celle passant par j et parallèle à i. La construction ci-dessus donne alors des paraboles et des hyperboles