Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Considérons Wikipédia. Avant novembre 2022, lorsque tu avais besoin d'une information tu la cherchais toi-même sur cette encyclopédie en ligne. À cette date est sorti un outil formidable dont une partie de l'entraînement a consisté à absorber le contenu intégral de Wikipédia en anglais. Au lieu de passer un temps considérable à chercher une information toi-même, avec plus ou moins de succès, tu laisses maintenant ChatGPT te la dénicher en une seconde ! N'est-ce pas merveilleux ? C'est ça une IA. Ce n'est pas une "intelligence" artificielle, c'est juste une machine qui a ingurgité la quasi totalité des connaissances de l'humanité, et qui en extrait l'info dont tu as besoin lorsque tu la demandes.

Ce que je veux dire est que l'IA n'est responsable d'aucune erreur qu'elle pourrait commettre. Ce sont les données qu'elle a mémorisées qui peuvent s'avérer trompeuse. C'est toujours au niveau de la source que se situe l'erreur. Supposons que quelqu'un ait édité la page Wikipédia d'Hitler pour dire que c'était un bienfaiteur de l'humanité ! Eh bien c'est qu'il te répondra si tu lui poses la question de savoir ce qu'il pense d'Hitler ! À ce propos, j'ai dialogué avec ChatGPT hier soir sur le thème de l'inconscient : il s'est rapidement avéré que son opinion était toujours académique. Il est incapable de "réflexion", d'innovation, de discussion vivante ; tout ce qu'il sort c'est ce qu'il a appris, et rien de plus. Tu trouverais les mêmes réponses dans n'importe quel manuel plus ou moins récent.

C'est ça qui pose problème à beaucoup de gens : ils ont fini par croire dans le mythe de l' "intelligence" artificielle, alors quelque part ils sont déçus. Mais il n'existe rien de tel. Une IA ce n'est rien d'autre qu'un perroquet. Pourquoi ? Parce qu'il est impossible d'insuffler l'intelligence à une machine, contrairement à ce dont les chercheurs rêvent depuis Alan Turing ! Vraiment impossible ! Tout ce dont nous sommes capables c'est d'imiter l'intelligence humaine.

Désolé, ça ne veut rien dire. Imaginons que tu sois en état de sommeil profond — donc sans rêve — ou encore sous anesthésie générale. Le monde et toi-même n'existez plus, n'est-ce pas ? C'est ça l'inconscience. Dans ces conditions, comment fais-tu pour te livrer à une quelconque réflexion philosophique ? Comment fais-tu pour savoir ce qui est acceptable et ce qui ne l'est pas ?

[edit Fred] pub interdite

Bonjour,

Sous-entendu : seul un mathématicien peut croire que l'univers est mathématique, et donc, si Ernst n'est pas mathématicien il ne peut pas comprendre l'idée et son avis est nécessairement erroné. Toujours la même arrogance de la part de ceux qui prétendent savoir.

Il est vrai que l'univers peut être décrit à l'aide des mathématiques. Mais les géographes font le même constat à propos d'un territoire donné : une carte le décrit parfaitement et avec une extrême précision, permettant de le parcourir sans jamais se perdre … bien qu'elle NE SOIT PAS le territoire lui-même ! Dans ce sens, les mathématiques pourraient être la meilleure carte jamais conçue.

D'autre part, on atteint rapidement les limites des mathématiques en tant qu'outil supposé capable de décrire la réalité de notre univers. Il suffit de prendre l'exemple de la gravitation : on sait mesurer ses effets, naviguer dans l'espace, se rendre jusqu'à une planète à la périphérie du système solaire, et tout cela grâce à des formules mathématiques éprouvées. Mais on n'a aucune idée de ce qui en est fondamentalement à l'origine. À ce propos, merci de ne pas avancer l'idée de courbure de l'espace-temps. Elle est venue à Einstein dans son besoin urgent de sauver la Relativité, compromise par le concept d'action instantanée à distance de la physique quantique, en contradiction avec celui de vitesse limite atteinte par la lumière. Pourtant, l'intrication quantique parle bien d'une action instantanée à distance ! Alors pourquoi pas la gravitation ? Uniquement parce que ça contredirait le paradigme qu'est devenue la Relativité ?

Le plus gros défaut du concept de "déformation de l'espace-temps" reste cependant que l'existence de celui-ci n'a jamais été prouvée. Il s'agit par conséquent d'une pure hypothèse, et ce qui repose sur une hypothèse ne devrait jamais être élevé au statut de vérité (mais après le Big Bang on n'est plus à une "vérité" près). Personne n'a jamais été en mesure de démontrer l'existence du temps, et ne le sera jamais parce qu'en réalité il n'existe nulle part ailleurs que dans le cerveau humain, celui-là même qui a inventé les mathématiques et les théories relativiste et quantique.

Il existe une preuve de l'inexistence du temps, mais elle sort du cadre de ce forum.

Si des pensées sont inconscientes, comment peux-tu les analyser ?

Des tas d'inventeurs ont vu pendant leur sommeil ce qu'ils ont à leur réveil "inventé". Ce fut notamment le cas de Tesla, coutumier du fait, ainsi que de Steve Jobs, qui a vu l'iPhone au cours d'un rêve. Je suppose que les découvertes majeures en mathématiques ont également profité de ce phénomène, qui présuppose que notre inconscient n'appartient pas à la dimension physique dans laquelle notre mental (et donc nous-mêmes) évolue.

En gros, le mental (la pensée consciente) fonctionne avec des outils rationnels, logiques, liés à notre perception du monde physique. L’inconscient, lui, produit des choses comme l’intuition sans passer par ce type de raisonnement. Il ne fonctionne donc pas sur le même plan. De ce fait, quand une intuition surgit, le mental peut essayer de l’interpréter après coup, mais il ne peut pas vraiment en analyser l’origine, simplement parce que ça ne relève pas de son mode de fonctionnement.

Certains vont jusqu'à prétendre que les connaissances importantes nous sont transmises via l'inconscient (souvent le rêve) par des entités supérieures n'appartenant pas au monde physique, qui jugent que le moment est venu pour nous de les acquérir. L'énergie atomique en est un exemple. Ces connaissances ne seraient pas transmises à un individu particulier, mais celui ou celle qui possède les capacités intellectuelles et le savoir nécessaires les "capterait" en quelque sorte. De notre point de vue, il ou elle sera dès lors leur découvreur / inventeur.

[suite du précédent]

Retour complet sur mon précédent message. En résumé :

• Il n’existe pas aujourd’hui de convertisseur FluxBB > phpBB 3.3 prêt à l’emploi.

• Les outils qui existaient sont soit morts, soit obsolètes.

• La migration est possible, mais requiert la création du script ou une chaîne de conversion en plusieurs étapes.

• Les sources officielles le confirment (section convertisseurs phpBB, absence d’outil listé).

Morale de l'histoire : toujours se méfier de ce que racontent les IA, dont les sources d'information peuvent être obsolètes sans qu'elles le sachent puisque la mise à jour des dites sources n'a jamais été effectuée. Par exemple, la dernière version du convertisseur FluxBB > phpBB 3.x dont j'ai parlé plus haut date d'entre 11 et 15 ans, donc antérieurement à la sortie de phpBB 3.0 en 2015. Il relève des obligations de l'humain de rafraîchir la mémoire de l'IA, parce qu'elle ne le fera pas de sa propre initiative.

Bonjour,

Avec un forum phpBB 3.x il aurait été facile de résoudre le problème. Avec FluxBB c'est beaucoup plus délicat, comme ChatGPT vient de me l'apprendre :

• Pas de vrai système de groupes dynamiques “nouveaux utilisateurs”.

• Pas de permissions fines par seuil de messages.

• Pas de filtre natif “liens interdits avant X messages”.

• Pas d’extensions modernes maintenues.

ChatGPT ajoute : "Les spammeurs humains adorent FluxBB pour ça.".

Il termine par

• Oui, FluxBB est abandonné.

• Oui, c’est une cible idéale pour le spam.

• Non, il n’y a pas de solution propre et durable pour empêcher les liens par les nouveaux inscrits.

• La seule vraie réponse long terme = changer de moteur [c'est-à-dire changer de type de forum].

Le problème majeur des forums lorsqu'il est question de migration vers une autre technologie c'est leur base de données. Il est quasi impossible de l'adapter au format du nouveau moteur. Peut-être qu'un programmeur PHP professionnel (si ça existe encore) pourrait concevoir un script capable de remplir la base du forum phpBB 3.3 (le nouveau) à partir des données du forum FluxBB (l'actuel). Je n'en suis pas certain, mais Fred peut toujours orienter ses recherches d'une solution dans ce sens.

Pour ce qui est de la sauvegarde de la base de données pour parer à une éventuelle perte, la meilleure solution est un hébergeur qui effectue une sauvegarde quotidienne des bases de données de ses clients. Chez OVH, par exemple, on dispose des 30 sauvegardes effectuées quotidiennement au cours du dernier mois. Il est possible de restaurer l'une d'elles en quelques clics.

Bon courage !

Reprenons les sous-listes de mon précédent message : [[4,5,6], [1,2,3], [13,14,15], [7,8,9], [10,11,12]].

Imagine que tu aies 5 files d’attente, chacune devant un guichet.
Chaque file est déjà ordonnée : les personnes les plus petites (valeurs les plus faibles) sont en tête.

Exemple :
File A : [4, 5, 6]
File B : [1, 2, 3]
File C : [13, 14, 15]
etc.

Tu veux créer une seule file globale, du plus petit au plus grand, mais tu ne peux voir que la première personne de chaque file. Tu procèdes en posant 5 papiers sur une table, chacun indiquant la "taille" (la valeur) de la première personne de chaque file : 4, 1, 13, 7, 10. Parmi ces 5, la plus petite est 1 (file B[0]) $\rightarrow$ tu la déplaces vers ta file finale. Puis tu remplaces le contenu de ce papier par la valeur de la personne suivante dans la même file (file B[1] = 2). Ensuite tu répètes :

• Regarder les 5 premiers (bien sûr, seulement ceux encore actifs),

• Prendre le plus petit,

• L'ajouter à la file finale puis le remplacer par le suivant dans sa file (s’il en reste).

Le tas ( heapq ) fait ça automatiquement : il garde toujours le plus petit élément accessible sur le dessus, et se réorganise à chaque ajout/retrait.

Maintenant tu vas me demander ce qu'est un tas et comment il s'organise. Ou plus précisément, qu'est-ce qu'un tas min ( min-heap ) ?  Un tas min est une structure de données qui stocke des éléments de façon organisée, avec une seule règle stricte : l’élément le plus petit est toujours "en haut" (sur le dessus), ce qui permet de le récupérer instantanément. Mais contrairement à une liste triée, tout le reste n’est pas entièrement ordonné ; seule la position du minimum est garantie, ce qui veut dire que le tas min est suffisamment organisé pour que le minimum soit toujours au sommet.

Dire que "le tas se réorganise automatiquement" signifie qu'à chaque ajout ou retrait, il réajuste ses éléments en coulisses pour que le plus petit soit toujours le premier disponible, sans que toi tu aies à trier quoi que ce soit. C'est la raison pour laquelle on utilise la librairie heapq. Tout ce qu'elle fait n'est pas public, ce que tu vois de l'algorithme ne suffirait pas à effectuer le tri. Si tu veux savoir comment min-heap procède – ou si tu veux en créer une implémentation personnelle – tu dois chercher des explications sur ce qu'il fait exactement.

Bonjour,

Je n'ai pas tout lu mais je suppose que le problème revient à utiliser l'algorithme de file d'attente de tas (ou de file d'attente prioritaire) pour réunir 5 sous-listes de 3 entiers triés en une liste unique triée. On obtient le résultat en 15 itérations :

Chercher de la documentation en français sur cet algorithme n'est pas chose aisée (c'est sans doute une question de prompt), mais on en trouve en anglais.

Cherchez l'erreur.

C'est le comportement typique d'une IA : elle n'a pas le droit de jeter l'éponge face à une problème qu'elle est incapable de résoudre, alors elle ajoute encore et encore des couches d'absurdités, jusqu'à ce que le client abandonne, comprenant que c'est sans espoir. Le moment arrive où l'IA, en auto-entretenant un narratif fallacieux, finit par perdre complètement de vue le problème originel et par halluciner dans chacune de ses réponses. En d'autres termes, plus elle accumule les erreurs, plus elle en crée de nouvelles. Dans ce cas il n'y a qu'une seule chose à faire : supprimer la conversation et en créer une nouvelle pour "réinitialiser" l'IA. Ou mieux, changer d'IA pour avoir un autre son de cloche. C'est ce que je conseille de faire à @lamexstyle.

Mais il ne faut pas non plus accabler l'IA de tous les maux. Beaucoup de gens (probablement la majorité) sont incapables de lui expliquer clairement le problème qu'ils lui demandent de solutionner, si bien que les réponses d'IA erronées sont probablement plus fréquentes qu'on ne le croit.

@lamexstyle,

Dans le panneau latéral gauche de ChatGPT tu peux cliquer sur "Explorer" pour obtenir une liste des GPTs, qui sont des "versions personnalisées de ChatGPT créées pour des usages spécifiques". En haut de la page figure un champ de recherche, dans lequel tu peux par exemple taper "maths". Je n'ai jamais essayé mais je pense que l'environnement sera plus propice à l'obtention de réponses sensées.

Dans le même panneau tu as également un lien nommé "Wolfram", qui fait bien sûr référence à Mathematica. Comme j'en possède moi-même une copie (version 12.1) je n'ai jamais testé ce lien, mais je pense que là encore tu obtiendras des réponses pertinentes à des problèmes spécifiques, en tout cas des réponses beaucoup plus fiables que celles de la version courante de ChatGPT. A titre d'exemple, voici ce que j'ai tapé dans Mathematica :

$T(y)=\dfrac{3\,y+1}{2^u}/.\,y\rightarrow2\,D-1//$FullSimplify

Ce qui signifie : "Remplacer $y$ par $2\,D-1$ dans l'expression qui précède, puis simplifier au maximum". La réponse a été ce que j'ai posté dans mon précédent message.

$T(y)=(3 D-1) \, 2^{1-u}$

ChatGPT ne te l'a pas proposé, sinon tu aurais compris une chose importante. Exemple numérique avec $y=13$ et $D=(13+1)/2=7$ :

Mathematica simplifie toujours un résultat avant de l'afficher. Ainsi, lorsqu'il tombe sur

$3\,D-1=20$, il affiche $2^2 \times 5$

et comme ensuite on multiplie par $2^{1-u}$, il calcule $2^{2+(1-u)}=2^{3-u}$, et affiche $5 \times 2^{3-u}$, où 5 est le successeur de 13 dans une suite de Collatz, obtenu après 3 divisions par 2 de $3 \times 13+1=40$.

Pour en revenir à ce qui précède, qu'aurais-tu donc compris ? De manière tout à fait empirique, en répétant les exemples numériques, que $3 \, D-1$ vaut la moitié de $3\,y+1$, autrement dit qu'il est égal à $\dfrac{3\,y+1}{2^1}$. C'est la définition même de la suite compressée : $3\,y+1$ étant par définition pair, il est divisible au moins une fois par 2 ; en effectuant systématiquement cette division on réduit de manière conséquente le nombre de termes de la suite.

Je reprends le changement de variable que tu as établi :

$D=(y+1)/2 \Rightarrow y=2D-1$

On veut démontrer que $3\,D-1=(3\,y+1)/2$ :

$\dfrac{3\,y+1}{2}=\dfrac{3\,(2\,D-1)+1}{2}$

On développe le numérateur :

$3\,(2\,D-1)+1=6\,D-3+1=6\,D-2$

Donc :

$\dfrac{3\,y+1}{2}=\dfrac{6\,D-2}{2}=3\,D-1$

Conclusion : au lieu de ce prétendu changement de variable propre à révolutionner le problème de Collatz, ChatGPT aurait dû te conseiller d'étudier les suites compressées. Au moins tu n'aurais pas perdu ton temps.

Tu écris

$T(y)=\dfrac{3y+1}{2^{\nu_2(3y+1)}}$

Dans le contexte de Collatz on s'attend à ce que $T(y)$ soit le successeur impair de $y$ impair. Pas du tout ! Comme $y=2D-1$ et que $D$ est un terme impair dans une suite de Collatz (d'ailleurs les termes pairs n'ont rien à faire dans ton tableau), $T(y)$, dont la forme est celle du successeur impair de $y$, n'est plus du tout celui de $D$.

A la fin tu écris

$T(y)=\mathrm{oddize}(3D-1)$

Dans une suite impaire de Collatz on obtient les termes impairs successifs $D_0,D_1,D_2,...$ en calculant $D_{i+1}=\dfrac{3D_i + 1}{2^{\nu_2(3D_i+1)}}$. Toi tu aboutis à la conclusion que $D_{i+1}=\dfrac{3D_i-1}{2^{\nu_2(3D_i-1)}}$. Difficile dans ces conditions d'obtenir une suite de Collatz qui ne parte pas en vrille dès les premiers termes !

Si dès le départ tu avais écrit $T(D)=\dfrac{3D+1}{2^{\nu_2(3D+1)}}$ , l'IA ne se serait pas plantée. Quand tu poses une question à une IA tu dois lui fournir le contexte le plus précis possible, parce qu'elle pondra toujours ce qui dans sa "représentation du problème" répond le mieux à ta question. Conséquence : description et/ou données fausses ou confuses = solution fausse. Ce n'est pas la faute de l'IA.

Pourrais-tu expliquer à quelles représentations des nombres de Collatz tu fais allusion, ainsi que les relations mathématiques que tu as mises en évidence ?