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Bonjour,
Pouvez-vous m'aider sur la question suivante:
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Soit le plan R² et D une surface bornée.
Pour tous k, on recouvre le plan de carrés de côté 1/2^k.
On dénombre les carrés à l'intérieur de D, soit n_k, et on dénombre ceux qui touchent D (intersection avec l'adhérence de D), soit m_k.
On obtient 2 suites: x_k = n_k/2^k et y_k = m_k/2_k.
Elles sont adjacentes, donc convergentes vers a et b, donc: a < b (ou égaux).
Si a = b, on dit que D est quarrable.
On démontre relativement facilement que la tribu engendrée par les domaines quarrables se situe (pour la double inclusions) entre la tribu borélienne et la tribu complétée de Lebesgue..
Question: est-ce que tout domaine quarrable est un borélien?... ou non?
Merci...
Cordialement