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Bonsoir tout le monde J'espère que vous allez bien??
J'ai vraiment besoin d'aide pour cet exo surtout au numéro 2 !!
*Soit G un groupe. Pour x ∈ G, on définit :*

- Le *centralisateur de x* dans G : 
  *C_G(x) = { y ∈ G | xy = yx }*

- La *classe de conjugaison de x* dans G : 
  *x^G = { g⁻¹xg ; g ∈ G }*

1. Montrer que *C_G(x)* est un *sous-groupe de G*.

2. Montrer que le *cardinal de x^G* est donné par : 
   *|x^G| = [G : C_G(x)]* 
   *(Indice : on pourra montrer que x^G est équipotent à G / C_G(x)).*

3. Soit *ℛ* la *relation sur G* définie par : 
   *x ℛ y ⇔ ∃g ∈ G tel que y = g⁻¹xg*

   a) Montrer que ℛ est une *relation d’équivalence*. 
   b) Vérifier que *x^G* est la *classe d’équivalence de x*. 
   c) Montrer qu’il existe *x₁, ..., x_r ∈ G \ Z(G)* tels que : 
   *G = Z(G) ∪ ⋃_{i=1}^r x_i^G*

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Tu peux copier ça tel quel dans ton cahier. Si tu veux, je peux aussi t’aider à bien présenter les réponses.