Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Bernard

J'ai simplement repéré le plan avec un repère orthonormé de centre A et de premier axe $(D)$ . 

Quand le point $M$ se balade sur $(D_1)$ , $M'$ décrit une hyperbole et doit rencontrer $(D_2)$ .

Imod

J’ai continué à regarder les cas dégénérés . Il est facile d’en construire une infinité en partant d’un triangle quelconque $XHK$ , $H$ et $K$ sont les points du dessin de Pierre et $X$ le point d’intersection des droites $D_2$ et $D_4$ . On place $C$ et $D$ les pieds des hauteurs et $Y$ le point tel que $XHYK$ soit un parallélogramme . On construit les points $E$ et $F$ de la figure de Pierre qui sont sur $(HY)$ et $(KY)$ . Il reste à placer les points $A$ et $B$ sur $(XH)$ et $(XK)$ . Si $(AB)$ est strictement parallèle à $(EF)$ , il n’y a pas de carré $A_1A_2A_3A_4$ dans le sens direct et si $(AB) = (EF)$ il y en a un infinité c’est-à-dire que l’on peut placer $A_1$ n’importe où  sur $(EF)$ . Dans ce cas de figure il me semble que le centre des différents carrés décrit une droite .

Imod

@DSB
Il n'est pas utile de monter dans les étages parce qu'il n'y a pas eu de réaction à tes messages . Personnellement je ne lis jamais les réponses en plusieurs pages quand elles n'arrivent pas à m'accrocher dès les première lignes . Tes pages de calculs où les brouillons de Bernard n'ont vraiment rien d'enthousiasmant et dans ces cas , par paresse , je laisse tomber .
Imod

J'avais préparé une figure pour illustrer l'infinité de solutions dans certains cas , je la donne :

J'ai tout de même jeté un coup d'œil à la figure précédente . Il semblait assez évident qu'en visitant les droites dans le sens trigo ou rétro on allait généralement obtenir deux solutions .

Imod

Edit : plus précisément , si les droites sont numérotées 1 , 2 , 3 et 4 il faut que les sommets 1 , 2 , 3 et 4 du carré soient respectivement sur les droites 1 , 2 , 3 et 4 , la rotation s'effectuant dans le sens trigo .

Bonsoir Pierre

Au vu de ta construction , tu sais construire (mais sans preuve ) le centre du carré , peux-tu indiquer comment tu l'obtiens ?

Imod

Bonjour Cailloux
Je comprends ta réaction qui est partagée par de nombreux matheux pré-maths-modernes . Les quelques bases de géométrie de grand papa que je connais sont celles que j’ai appris dans les livres de collège de ces dernières années , on est vraiment très loin des connaissances des anciens . Ce n’est pas un jugement de valeur mais d’autres domaines des mathématiques se sont développés et méritent aussi de l’intérêt et du temps . En 3D je ne vois pas pratiquement rien et la géométrie projective ne me parle pas , j’ai très vite abandonné le problème initial . La version planaire me convient mieux et il est clair que la clé du problème est dans la position du centre du carré qui pris comme centre de rotations de 90° définit les sommets du carré .

En bref , il ne faut pas trop s'étonner que des problèmes que l'on trouve particulièrement intéressants ne mobilisent pas les foules , à chacun ses goûts :)

J'aime bien celui-là mais je je ne suis pas sûr d'avoir tous les éléments pour le résoudre .

Imod

Bonjour à tous les deux

Je n'ai pas regardé de près mais est-ce que le plus grand tétraèdre passant à travers le cube est aussi le plus grand tétraèdre inclus dans le cube de Rupert ? Je n'en suis pas sûr .

Imod

D'un autre côté il faut comprendre que s'il faut attendre les treizième message pour enfin connaître la question , il y a de quoi décourager le plus intéressé des candidats :)
Imod

Une illustration :

Imod

Une justification pour le point $O$

Imod

Bonjour Yoshi

Je n'avais absolument pas l'intention de te donner du travail supplémentaire au contraire , j'évoquais simplement ma difficulté d'adaptation au site . Je pense que mes problèmes sont partagés par d'autres nouveaux participants .

Je suis désolé que mon intervention ait pu être mal prise .

PS : je ne fais pas de distinction entre administrateur et modérateur , ce sont ceux qui peuvent modifier ou corriger nos messages .

Imod

Une remarque pour les modérateurs

J’ai été obligé de sollicité la bienveillance de Bernard pour comprendre comment insérer une image dans un message . Deux modérateurs sont intervenus pour cacher certains de mes messages et laisser ainsi le plaisir de la recherche aux volontaires , j’aurais pu le faire moi-même si j’avais su comment . Je me doute bien que ces sujets comme d’autres sujets voisins ont déjà été évoqués ici ou ailleurs et que des réponses ont été apportées . Je découvre ce forum vraiment sympa mais dans la barre des tâches rien n’indique comment faire . Les règles de fonctionnement du forum rappellent certaines bases de civilité , ce n’est pas inutile mais n’apportent pas de renseignement pratique sur l’utilisation du forum .
Ce message n’est pas agressif , je veux bien qu’on m’explique comment « spoiler » ou « blanker » un message mais il faudra ensuite l’expliquer à tout nouveau membre .
Amicalement Imod