Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Rechercher
- » De JF
Pages : 1
#1 Re : Entraide (supérieur) » Cas d'unicité d'un coefficient de Bezout » 22-07-2025 16:01:30
Super ! Je vous remercie beaucoup ! :)
J'étais bloqué là-dessus depuis quelques jours et je ne voyais pas du tout pourquoi si x<b alors x était unique.
Je n'avais pas pensé au lemme de Gauss. Merci de me l'avoir soufflé !
Excellente continuation à vous et peut-être à une autre fois.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Cas d'unicité d'un coefficient de Bezout » 22-07-2025 15:07:41
Ok. Donc d'après le lemme de Gauss, Si b divise a(x-x'), puisque a et b sont premiers entre eux, b divise (x-x').
Or, si on suppose que x et x' sont positif, on a : 0<x<b et 0<x'<b, donc -b<x-x'<b
Si b divise (x-x'), alors il existe n >0 tel que x-x' =bn
Je remplace dans l'inéquation, ça donne : -b<bn<b
Si je divise par b (entier naturel >0), alors -1 < n < 1
c'est vrai pour une seule valeur entière de n qui est n =0
donc x = x'
C'est ça ?
#3 Re : Entraide (supérieur) » Cas d'unicité d'un coefficient de Bezout » 22-07-2025 14:39:11
Bonjour,
Merci de votre réponse.
Vous voulez dire qu'on le démontre par l'absurde.
C'est à dire qu'on suppose qu'il existe un second couple (x', y') tel que ax' + by' = 1 avec x'<b
Dans ce cas, on a ax+by = ax'+by' =1
Alors a(x-x') = b(y-y')
Comme x, x', y et y' sont des entiers relatifs, (x-x') et (y-y') sont également des entiers relatifs.
Donc effectivement b divise a(x-x') mais je ne vois pas pourquoi il diviserait (x-x') ?
#4 Entraide (supérieur) » Cas d'unicité d'un coefficient de Bezout » 22-07-2025 08:06:03
- JF
- Réponses : 6
L'identité de Bezout nous dit que si a et b sont premiers eux, alors il existe x et y entiers relatifs tels que ax+by = 1.
Il semble que si 0<x<b alors x est unique.
Quelqu'un sait-il comment cela se démontre ?
Pages : 1
- Accueil
- » Rechercher
- » De JF