Forum de mathématiques - Bibm@th.net

@gebrane

Je ne vais pas me faire l'avocat de @syrac, mais @manu a eu de la chance, il est normalien et a obtenu un doctorat en mathématiques, il a créé son forum au bon moment, il est bien entouré et il a pu recruter des modérateurs bénévoles qui plus est compétents en mathématiques et il n'aurait pas pu le faire sans un cercle de connaissances (Aujourd'hui, ce n'est pas simple de trouver des personnes qui veulent devenir modérateurs bénévolement ou pas, lorsqu'on est isolé, ni de trouver ne serait-ce qu'une dizaine, voire seulement quelques membres permanents).

Depuis 2011, au moins, les forums sont en déperdition face à la montée des réseaux sociaux.

De plus manu intervient essentiellement dans la partie technique du forum, très peu dans son contenu : Le succès du forum n'est pas majoritairement dû à la lui, mais aux contributeurs et aux modérateurs.

C'est une honte, le service public doit représenter tous les courants politiques et pas seulement ceux qui te plaisent.

D'ailleurs, actuellement beaucoup payent pour un service public qui ne les représentent pas politiquement : un service public plutôt à gauche.

Non ce n'est pas l'oeuvre de ma vie, ces travaux passent après mes musiques qui sont dans ma tête et/ou dont j'ai enregistré les airs de base à la voix et au dictaphone.

Je possède en moi les assemblages, mais il me faut les mettre sur partitions avec les bonnes sonorités et peut-être même les bons accords.

J'ai commencé à composer depuis 1998, mais je ne compose quasiment plus depuis 10 ou 15 ans.

J'étais encore très imbibé de musique intérieurement jusqu'en 2012, après ça a commencé à décliner et depuis je me joue moins d'airs dans ma tête.

Mes travaux ne concernent a priori qu'une petite classe de parties et de plafonnements, loin du génie qui les aurait faits pour toutes les parties de [tex]\mathbb{R}^n[/tex] et tous les plafonnements associés, etc.

@jelobreuil,

La très grande majorité des préinscrits que je vois dans "Activité" ne consultent pas le forum, immédiatement après 24h, ni ne postent, de messages, immédiatement après 24h, sur Les-mathematiques.net et même longtemps après : Il y a de quoi s'interroger.

On peut même imaginer que Les-mathematiques.net sont devenues une histoire de copinage que la plupart de ses membres ignorent, le tout hébergé sur les hébergeurs de l'ENS et aux frais de l'ENS.

Je me trompe peut-être : C'est peut-être dû à un problème technique.

@jelobreuil,

J'ai toujours travaillé et tout mis en oeuvre et tout fait pour améliorer la clareté, la forme et le fond de mes travaux sur la F-quantité, mais les gens comme toi sont capables de critiquer mes travaux par des jugements très vagues et peu constructifs et incapables de me donner de vrais avis et de vrais conseils.

Tu imagines si un chercheur devait rendre accessible tous ses travaux à n'importe quel profane, pourtant je n'ai pas utilisé des notions trop compliquées, en tout cas pas plus compliquées que la topologie, la dimension et les mesures d'HAUSDORFF.

Par ailleurs, j'ai une bonne connaissance du forum Les-mathematiques.net et ce de longue date.

F-quantité (26-09-2025)

Remarque : Je viens de m'apercevoir que Michel COSTE a posté un message dans ma discussion : Ce n'est pas trop tôt, mais j'attends plus de sa part.

Par ailleurs :

Dans son article informel de vulgarisation : "La saga du "cardinal"" (version 4), Michel COSTE donne les règles de définition de la F-quantité (ou plutôt du "cardinal"), sans préciser leur domaine de validité :

Donnez-moi ce domaine de validité.

Par ailleurs, Michel COSTE ne précise à aucun moment l'ensemble d'arrivée de la F-quantité :

Donnez-moi cet ensemble d'arrivée.

Le PDF de Michel COSTE a de nombreux défauts et je dois composer avec.

Une partie de là où j'ai failli et une partie des insuffisances que j'ai commises proviennent en grande partie des insuffisances du PDF de Michel COSTE.

A priori, Michel COSTE ne va pas au delà de [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex] et Denis FELDMANN ne va pas au delà de [tex]\mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\mathbb{R}^n)[/tex], donc, dans la partie "connue", je devrais restreindre l'ensemble de définition de la F-quantité à un de ces ensembles, mais c'est artificiel pour une 1ère approche.

Dans la version du 26-09-2025, j'ai modifié le titre de Chap 2/2.2/Définition 2 (version du 17-09-2025) et j'ai remplacé "[tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex]" par "[tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex]", car c'est seulement après, en passant par le fait que  [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex] est dense dans [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], qu'on généralise le résultat sur [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex] à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex].

(On utilise, ici, la topologie de HAUSDORFF)

J'aurais pu et j'aurais dû le remarquer bien plus tôt.

Pour le coup les définitions 8 et 9 (version du 17-09-2025) doivent être placées avant.

Sinon, on peut définir plus synthétiquement la F-quantité sur [tex]\mathbb{R}^n[/tex], relative au repère orthonormé [tex]\mathcal{R}[/tex] de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], comme l'application :

[tex]{card}_{Q,\mathcal{R}}\,\,:\,\,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)\,\,\longrightarrow\,\,\mathbb{N}\bigsqcup+\infty[/tex],

où, ''de manière non classique et naïve'', on considère : "[tex]+\infty[/tex]" comme un ensemble tel que [tex]+\infty=\{x\,\,|\,\,\forall a\in\mathbb{R},\,\,x>a\}[/tex],

vérifiant :

*[tex]X_1[/tex] sur [tex]\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)[/tex]

*[tex]X_2[/tex] sur [tex]\mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\mathbb{R}^n)[/tex]

*[tex]X_3[/tex] sur [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex]

(À ce stade, on peut généraliser la F-quantité à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], en utilisant le fait que  [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex] est dense dans [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], puis on peut la généraliser à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{PV2}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,{PV2}(\mathbb{R}^n),{PV}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex] moyennant l'hypothèse de définition ou la conjecture fondamentale et la définition de [tex]{\mathcal{P}lafonnements}_{normaux}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex])

De toute façon, pour ces travaux, j'en ai mangé des couleuvres et je vais encore en manger, c'est le prix à payer, même lorsque ce n'est pas de ma faute.

J'ai pourtant donné plus haut les sections essentielles pour une première approche.

Sinon, pour une première approche, je te renvoie pour la partie "connue" à Chap 1 : Introduction/Liens/"La saga du "cardinal"" (version 4) de Michel COSTE.

Concernant la partie "connue", il y a la définition de la F-quantité sur [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], qui ne dépend pas du repère orthonormé de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], [tex]\mathcal{R}[/tex], choisi (Cette définition est épurée, mais c'est après que les choses se compliquent).

Vient ensuite la définition des plafonnements de parties de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], puis l'extension du domaine de définition de la F-quantité à [tex]\mathcal{P}(\mathbb{R}^n) \bigsqcup {\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex] et en particulier à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{PV2}(\mathbb{R}^n) \bigsqcup {\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,{PV2}(\mathbb{R}^n),{PV}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex], où la F-quantité dépend du repère orthonormé [tex]\mathbb{R}^n[/tex], [tex]\mathcal{R}[/tex], choisi.

Puis l'hypothèse de définition ou la conjecture fondamentale (Elle peut peut-être se ramener à une hypothèse de définition ou à une conjecture plus élémentaire).

Le reste n'est que conséquence.

Comme mentionné dans mes travaux, Il y a 2 grandes sections entières + 1 petite,  sans rapport avec les précédentes qui peuvent tomber d'après Anne BAUVAL, celles impliquant l'ensemble [tex]\mathbb{R}''[/tex], mais ce ne sont pas les sections essentielles.

Tu sais la complexité fait qu'on ne peut pas toujours formuler simplement les définitions de certains objets : La F-quantité est plus complexe que le cardinal (de CANTOR).

Après, dans l'histoire des mathématiques, mais ce n'est sans doute pas le cas de toutes, des notions éparses ont été synthétisées et rassemblées en une seule notion avec une définition élégante, épurée, toute propre et toute belle, mais en attendant, il a fallu mettre les mains dans le cambouis : C'est pareil pour la F-quantité, il faut mettre les mains dans le cambouis, avant d'obtenir une définition toute belle et toute propre et encore si cela est possible.

Même si ce n'est pas dit explicitement, j'ai donné une formule qui caractérise et qui se généralise aux plafonnements normaux des parties de [tex]\mathbb{R}[/tex], c-à-d en dimension [tex]1[/tex].

Peut-être faut-il d'abord définir les plafonnements normaux des parties de [tex]\mathbb{R}[/tex], comme ceux qui vérifient cette formule, avant de peut-être parler de la définition que j'ai donnée comme conséquence : Encore que je ne vois pas bien le rapport direct entre les 2 : Les 2 définitions sont peut-être indépendantes et pourtant elles caractérisent bien la notion de plafonnement normal.

En fait, on a beaucoup de marge de manoeuvre lorsqu'on définit la F-quantité d'une partie de [tex]\mathbb{R}[/tex], comme la F-quantité d'un de ses plafonnements normaux : Tout dépend de ce qu'on entend par plafonnements normaux, sachant qu'on a défini formellement ce qu'est un plafonnement d'une partie de [tex]\mathbb{R}^n[/tex].

On doit avoir une formule en dimension [tex]n[/tex], caractérisant les plafonnements normaux d'une classe de parties bornées de [tex]\mathbb{R}^n[/tex] et peut-être même caractérisant les plafonnements normaux d'une classe de parties non bornées de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], par la formule de Steiner-Minkowski.