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#1 Re : Entraide (supérieur) » Cours sur les primitives à valeurs complexes » 27-02-2026 10:09:15
Pour calculer l'intégrale de $e^{ix} \sin x$, utilisez la formule d'Euler : $e^{ix} = \cos x + i \sin x$.
Ainsi,
$$
\int e^{ix} \sin x , dx = \int (\cos x + i \sin x) \sin x\,dx = \int \cos x \sin x\, dx + i \int \sin^2 x\,dx.
$$
On calcule :
$$
\int \cos x \sin x , dx = -\frac{1}{4} \cos 2x + C_1, \quad \int \sin^2 x\, dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C_2.
$$
Donc la primitive est :
$$
\int e^{ix} \sin x\,dx = -\frac{1}{4} \cos 2x + i \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x\right) + C.
$$
#2 Re : Entraide (supérieur) » Cours sur les primitives à valeurs complexes » 27-02-2026 09:19:00
Tu veux dire par exemple la primitive de e^x*sin(x) ?
Pour cela il faut que tu prennent la partie imaginaire de l'intégrale puis tu fais les calculs classique et a la fin tu ne prends que la partie imaginaire
Je ne sais pas si c'est clair mais tu fais comme pour les sommes mais ici c'est une intégrale
#3 Re : Entraide (supérieur) » Cours sur les primitives à valeurs complexes » 26-02-2026 22:47:00
Il faut juste nous dire ce que tu n'as pas compris dans la partie de cours sur les primitives à valeurs complexes.
Si tu n'as pas compris le cours en général, il faut savoir que pour une fonction $f : I \to C$,
on peut écrire $f(x) = f_r(x) + i f_i(x)$ où ici $f_r$ et $f_i$ sont des fonctions continues
telles que $f_r(x) = F_r'(x)$ de même pour $f_i$. Donc par linéarité de la dérivation,
$F(x) = F_r(x) + i F_i(x)$.
Voilà.
Si ce qui te gêne c'est la partie avec les nombres complexes, il faut que tu saches
que ici tous les nombres complexes sont des constantes donc c'est comme si tu primitives
une fonction à variable réelle. Par exemple $cos(ix)$ sa primitive c'est $\frac{1}{i} sin(ix)$.
$\bigl( -i = \frac{1}{i} \bigr)$.
#4 Re : Entraide (supérieur) » Cours sur les primitives à valeurs complexes » 26-02-2026 22:35:09
Oui tout a fait
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Transition lycée - cpge PCSI » 05-07-2025 12:56:20
Bonjour
Les sites de Bourrigan (https://bourrigan.fr/) et d’Alain Troesch (https://alain.troesch.free.fr/) sont aussi de très bonnes ressources pour l’entraînement.
Cordialement
#6 Re : Entraide (supérieur) » aide sur des maths geometrie de plan et l'espace » 19-03-2025 19:57:58
Bonjour,
Je suis actuellement en PTSI et je recherche un cours sur la géométrie plane et dans l’espace. Je n’ai pas réussi à le trouver sur le site. Pourriez-vous m’indiquer où il se trouve ou, si possible, me le fournir directement ?
Merci d’avance pour votre aide.
Cordialement,
Bonjour
Si tu cherche un cours sur la géométrie plane et dans l'espace il y a le pdf pour la prépa
:
https://www.google.com/url?sa=t&source= … 7Bl6RkmeGa
Si t'aime les mathématiques et que tu veux aller plus loin , il y a le site de alain troesch: http://alain.troesch.free.fr/
Cordialement
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