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Bonjour,

Je travaille en ce moment sur la répartition des nombres premiers et je pense avoir trouvé un petit quelque chose : https://mathoverflow.net/questions/4764 … me-numbers

Pour les non anglophones lire ce qui suit :

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Soit $\sigma(n)$ la somme des diviseurs d'un entier naturel $n$, $\sigma_2(n)$ la somme des carrés des diviseurs d'un entier naturel $n$, $\pi(n)$ le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à un entier naturel $n$ (fonction de compte des nombres premiers).

Soit l'expression : $$A=\sigma_2(|\pi(n)-\sigma(n+2)|)$$

Si $\sqrt{A-1}$ est un entier alors $\sqrt{A-1}$ est un nombre premier.

Par exemple avec $n=100$ nous avons : $A=\sigma_2(|\pi(100)-\sigma(102)|)=\sigma_2(|25-216|)=\sigma_2(191)=36482$
Et $\sqrt{36481}=191$

Comme $\sqrt{36481}$ est un entier alors $\sqrt{36481}$ est aussi un nombre premier (ici 191).

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Je pense que c'est une conjecture intéressante, qui n'a pas pu être prouvée sur mathoverflow mais je mets ça ici quand même, ça pourrait intéresser des gens car si la conjecture venait à être démontrée on pourrait y voir plus clair sur la distribution des nombres premiers.