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Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un coincement très gênant sur la partié.
Dans un livre pour BTS 2eme année, au chapitre série de Fourier, il y a beaucoup de fonctions définies par morceaux, or très souvent, il y a ce cas là:

Soit f Pi-périodique, continue par morceaux sur les réels et définie par :
f(x) = -3 pour x appartenant à [0 ; Pi/2[
f(x) = 3 pour x appartenant à [Pi/2 ; Pi[.
L'énoncé affirme que la fonction est impaire.

Or, très simplement, si j'étudie la parité sur l'intervalle symétrique par rapport à 0 : I = [-Pi/2 ; Pi/2], je constate que :
f(-Pi/2) = f(-Pi/2 + Pi) = f(Pi/2) = 3 ; ce qui contredit l'imparité avec deux opposés pour lesquels : f(-Pi/2) = f(Pi/2) = 3.

Et partout où le livre affirme que les fonctions sont paires ou impaires lorsqu'elles sont continues par morceaux, je trouve ce type d'écueil sur les points de discontinuité.

À l'aide, parce qu'il me semble que c'est bien moi qui ne comprends pas quelque chose !

Merci infiniment !