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Exercice 3. Une entreprise souhaite recrute un cadre n personnes se présentent pour le poste. Chacun d’entre eux passe à tour de rôle un test, et le premier qui réussit le test est engagé. La probabilité de réussir le test est p ∈]0, 1[. On pose également q = 1 − p. On définit la variable aléatoire par X = k si le k-ième candidat qui réussit le test est engagé, et X = k + 1 si personne n’est engagé.
1. Déterminer la loi de X.
2. En déduire l’espérance de X.