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#1 Entraide (supérieur) » somme directe et application stable » 21-03-2025 17:59:04
- lulupictou
- Réponses : 1
Bonjour !
Je suis en L2 maths, et en algèbre on utilise souvent les termes de "somme directe" et "d'application stable par u"...
Cependant, même avoir repris mon cours et regarder des vidéos sur youtube je comprends pas vraiment la notion de somme directe.. J'ai compris que pour que l'addition de deux éléments de chaque ensemble soit égal à 0, il faut que ces deux éléments soient 0. Mais je ne comprends pas trop l'intérêt et sa nécessité dans un bon nombre de théorèmes d'algèbre. Pouvez-vous m'aider svp ?
Aussi, quand il est noté "application stable" c'est sous-entendu par la multiplication ? par l'addition ? les deux ?
Merci !
Crdt
#2 Re : Entraide (supérieur) » Modulos polynômes » 02-04-2024 10:42:31
Ok merci beaucoup ! Je me disais que c'était trop simple de diviser par leur pgcd ahah ... On n'a jamais vu votre méthode et on s'arrêtait quand ils n'étaient pas premiers entre eux ce qui me semblait bizarre mais je comprends mieux.
Merci beaucoup !
Au plaisir
#3 Re : Entraide (supérieur) » Modulos polynômes » 02-04-2024 10:31:57
Ok merci,
J'ai compris votre méthode mais je n'ai jamais fait comme ça et mon partiel est demain donc je préfère garder ma méthode pour le moment.
Est-ce que vous pourriez me dire les conditions pour pouvoir résoudre un système de congruences svp ? Faut-il absolument que les modulos soient premiers entre eux ?
La méthode que j'utilise habituellement :
P congru à A modulo R
P congru à B modulo S
avec A B R S des polynômes,
R et S sont premiers entre eux, on trouve U et V tel que UR + VS = 1,
On trouve ainsi P0 = BUR + AVS
Et la solution générale est P est congru à P0 modulo R*S
Mais à condition que R et S soient premiers entre eux ... d'où mon interrogation
Merci :)
#4 Entraide (supérieur) » Modulos polynômes » 02-04-2024 09:11:16
- lulupictou
- Réponses : 4
Bonjour,
Je suis en L1 de maths et je dois résoudre un système de congruences avec des polynômes.
Le système est :
P congru à 1 modulo [X^2 - 1]
P congru à X - 1 modulo [X^3 - 3X^2 + 2X]
J'ai commencé par faire le PGCD des deux modulos, qui est 3X - 3.
Est-ce que je divise chaque modulo par leur PGCD pour me retrouver avec des modulos premier entre eux et continuer la démarche habituelle, ou alors je ne peux rien faire ?
Merci,
Crdlt,
Lucie
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