Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Borassus.

Une suite réelle $(u_n)_{n\in\mathbf{N}}$ est une suite arithmétique si et seulement si

$$\begin{equation}
\left(\forall n\in\mathbf{N}^*\right) \quad \left(u_n=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}\right).
\end{equation}$$

Dès lors, comme tu t'en es déjà rendu compte, chaque terme (autre que le terme $u_0$) de la suite est la moyenne arithmétique des deux termes qui l'encadrent — d'où le nom de suite arithmétique —.

De même, une suite réelle $(u_n)_{n\in\mathbf{N}}$ est une suite géométrique si et seulement si

$$\begin{equation}
\left(\forall n\in\mathbf{N}^*\right) \quad \left(u^2_n=u_{n-1}u_{n+1}\right)
\end{equation}$$

Chaque terme d'une suite géométrique (autre que le terme $u_0$) est alors la moyenne géométrique des deux termes qui l'encadrent — d'où, cette fois-ci, le nom de suite géométrique —.

Je te laisse démontrer les deux égalités qui sont, somme toute, assez simples… et en tirer les conclusions que tu veux sur ces expressions… car, tout comme gebrane ci-dessous, je ne comprends pas vraiment ce que tu cherches à dire ni même les résultats que recherches ici.

Bonjour anthux08.

Le seul conseil valable serait de te dire de maîtriser le programme de terminale afin de ne pas subir les conséquences de quelques lacunes.

Ainsi donc, prends une petite heure chaque jour des prochaines vacances (il n'est pas nécessaire de prendre plus de temps que ça : profite avant tout de tes vacances), pour réviser les différents chapitres de ton cours et en faire les exercices correctement. Ce que j'entends par correctement, c'est de les réaliser en écrivant toutes les justifications s'enchainant de manière logique. Pas simplement en écrivant des bouts d'équations sans réels rapports les uns avec les autres.

Si jamais tu te rends compte que tu maitrises déjà bien ton cours de l'année, je t'invite à jeter un œil à ces deux PDFs qui ont pour objectif de te faire aller plus loin que ce qui est demandé en terminale, afin de commencer sereinement des études supérieures scientifiques et mathématiques. Tu y trouveras notamment des exemples de rédactions «avec toutes les justifications» attendues de ta part dès l'année prochaine, te permettant ainsi de voir ce que je veux dire par «faire les exercices correctement».

• Quelques outils pour la physique en MPSI

• Mathématiques, entre la terminale et la Mpsi

Bonjour.

nokz91 est en seconde mais  tout en affirmant qu’on ne sert à r(ien) car nous ne nous sommes pas bousculés pour l’aider en NSI(matière de spécialité qui on le rappelle ne commence qu’en première).

Ils sont précoces nos élèves de seconde cette année… mais pour autant, aussi précoces qu’ils semblent êtres, ils sont incapables de connaître la représentation binaire d’un simple octet… je ne sais plus quoi en penser.

Bonsoir.

À quel moment ai-je écrit que tu embrouillais tes élèves ? Après relecture assidue, il me semble que je ne l'ai présentement pas écrit.

Enfin, "cher" Borassus. Il semblerait que je ne sois pas le seul à considérer que ce serait une mauvaise chose. Eust_4che étant, je cite, «de mon avis».
Il faut dire qu'il n'y a pas besoin d'être prof depuis treize ans pour se rendre compte qu'instaurer ces distinctions au pied levé n'est pas une bonne idée.

Bonne soirée et bon weekend néanmoins.

Bonjour Borassus.

Si tu ne définis pas correctement en amont ce que sont fonctions et applications (et donc aussi ce que sont des relations, et donc aussi…) je crains fort que tu ne fasses qu'embrouiller tes élèves qui risquent de se dire, comme tu l'as fait envers moi il y a deux jours — sur une distinction pourtant déjà hautement plus importante : la différence entre les fonctions et les fonctions numériques —, que tu es un tantinet casse noisettes avec ton charabia dont ils ne percevront aucunement l'utilité.

C'est d'autant plus vrai si, comme le dit Michel Coste, cette distinction n'a plus lieu y compris dans le supérieur. Tu risques alors d'introduire une notion fortement "élitiste" n'ayant aucune résonance dans la pratique.

Je me permets bien sûr de faire cette distinction ici, car, encore une fois, nous sommes des "pros" et les 2000 vues sont très certainement composées d'étudiants des universités et prépas qui nous lisent. En tout cas ce sont bien les seuls qui auraient quelconque intérêt à suivre nos pérégrinations.
Collégiens et lycéens se contentant très probablement de poser leur question et partir dès qu'ils ont leur réponse sans même s'attarder sur le forum.

Pour autant, à nouveau, je ne préconise aucunement d'introduire ça dans l'enseignement secondaire sans une certaine forme de préparation préalable (voire d'introduire ça tout court).

C'est fort possible, oui.

Mais de toute manière il est plus qu'improbable que je parle ou étudie la «fonction $x\mapsto \sqrt x$ de $\mathbf{R}$ dans $\mathbf{R}$» ; me contentant plutôt d'étudier l'application (nommée ainsi) de $\mathbf{R}_+$ dans $\mathbf{R}_+$ associée. Ce qui, j'ose l'espérer, ne poserait aucun souci que ce soit.

En lisant le dernier lien fourni par Bernard-maths, je me rends compte que je ne suis pas complétement fou (peu s'en faut malgré tout) et qu'effectivement Bourbaki ont changé leurs définitions.

Les définitions données sur ce lien sont effectivement peu ou prou celles que je me souviens avoir lu dans leur traité (ou des documents des versions préliminaires qui circulaient (?) de ces années pré-70 — que je dois toujours avoir quelque part et que j'essaierai de les retrouver —) et desquelles je n'ai pas pris le temps (encore une fois, j'en manque en ce moment) de lire en entier la définition revisitée que j'ai postée hier et qui m'aura causée une déconvenue. Je dois bien dire que je n'aurais jamais imaginé qu'ils aient changé des définitions aussi simples et précises.

Bonjour.

Étant pris par le temps je n’ai surtout pas le loisir de venir titiller les intervenants du forum pour m’adonner en spectacle.

Quoi qu’il en soit, peut-être as-tu raison et peut-être (probablement ?) ai-je effectivement surinterprété cette définition 9 ? Si tel est le cas, j’aurais alors "appris" quelque chose et c’est tant mieux.

Mais en réalité, n’y mettant pas ma vie en jeu, je t’avoue que cela m’importe, pour ainsi dire, peu de toute manière que ce soit.

Après tout, l’on m’a toujours appris à faire la différence entre une fonction et une application — ainsi qu’entre fonction numérique et application numérique associée — d’aussi loin que je me souvienne, du début à la fin de mes études — ce je ne sors pas de mon chapeau non plus —, et je ne changerai pas cette habitude.

Sur ce, je vous souhaite à tous une agréable journée.

J'avais copier-coller "$x\in A$" comme un sagouin et juste modifié le $x$ avant de m'en rendre compte et d'éditer mon message. :=D

Comme pour beaucoup de monde !

Mais ces deux mots ne font pas référence à des objets tout à fait identiques et n'ont pas tout à fait les mêmes définitions.

Par exemple Bourbaki les définissent comme suit (notez, par pitié, que je ne préconise pour autant absolument pas d'entrer autant dans le détail pour des élèves du secondaire !)

Bonjour.

Comme je l’ai mentionné précédemment, une fonction $f$ est une relation définie par un ensemble de départ $A$, un ensemble d'arrivée $B$, et un graphe $\Gamma\subset A\times B$, telle que pour tout élément $x$ de l'ensemble de départ $A$, il existe au plus un élément $y$ de l'ensemble d'arrivée $B$ tel que $\left(x, y\right)\in\Gamma$.

On peut encore réécrire cette définition par : une relation $f$ d'un ensemble $A$ vers un ensemble $B$ est une fonction si et seulement si pour tout élément $x$ de $A$ il existe, au plus, un élément $y$ de $B$ tel que $\left(x, y\right)$ soit lié par $f$.

Notons que si tout élément de $A$ est toujours associé à exactement un (unique) élément de $B$, la fonction $f$ est alors une application.

Il me semble là que ce sont les définitions les plus propres et les plus simples qu'on puisse obtenir à un niveau élémentaire dans trop risquer de mélanger les définitions de relation, application et fonction.

On remarquera par d'ailleurs que lorsque le commun des mortels emploie le terme "fonction", il désigne en réalité une application numérique (de la variable réelle).

Venant d'une personne qui fustige bien souvent les professeurs du secondaire qui ne s'en tiendraient pas suffisament aux définitions et à la logique, j'ai simplement trouvé cocasse de ta part d'essentialiser toutes les fonctions en fonctions numériques de la variable réelle.

Car, réellement, qu'importe la convexité ou la concavité ici. Le souci n'est pas là. Non, le souci est dans le fait d'écrire, et de considérer, je cite :

ce qui est faux.

Si tu avais écrit (je rajoute en gras)

je n'aurais rien dit.