Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
C'est un bouquin d'algèbre linéaire 1er cycle :
Grifone

Bonjour DSBmath,
je viens de voir ceci :

qui mérite quelques commentaires :
Je ne m'étendrai pas sur tes compétences mathématiques (avérées et méritoires).
En ces tristes temps où l’Éducation Nationale a démissionné depuis fort longtemps, les mathématiques ne sont pas les seules victimes.
Il y aussi le Français.
De mon point de vue, ce qui est le plus étonnant, c'est que tu ne fais aucune faute d’orthographe : extraordinaire !
Confidence pour confidence, nous sommes quasiment "collègues" :
J'ai passé ma vie professionnelle dans les mines de charbon au "fond" (Comme toi : pas drôle tous les jours avec des évènements abominables).
Porte toi bien.

Bonne nuit DSBmath,
Bien que je ne sois pas un spécialiste, j'ai bien compris ta dernière construction. Mais il y a un mais :

Là, tu verses dans une version euclidienne qui n'a rien à faire dans ta construction projective.
En clair, à partir de 5 points définissant une conique et une droite, les éventuelles intersections droite/conique doivent être construites uniquement à partir de droites sans passer par des foyers. Les évoquer est quasiment une hérésie projective.
C'est un point de détail mais il reste le principal :

Bonjour,
J'ai l'impression que tu as cherché le lieu de $R$ lorsque $Q$ décrit $(AC)$. Mais peu importe : ça revient au même.
Tu as ensuite déterminé $W$ comme intersection de ton hyperbole avec $(AB)$
Remarque qu'en général il y a une seconde intersection donc une seconde solution.
Une petite critique : tu as fait des "constructions logicielles" à commencer par ton hyperbole que tu as tracée avec la commande "Conique par 5 points" (avec $U$ et 4 points cachés obtenus à partir de $O_1,O_2,O_3,O_4$) du moins c'est ce qu'il me semble.
Je reviendrai plus tard sur la méthode que j'ai employée.

Bonjour,
"Une histoire" n'est pas très constructive mais pourquoi pas. Si tu as des idées, il faut les développer.
Je signale à toutes fins utiles que tout cercle tangent en $P$ à $(BC)$ est orthogonal à tes deux cercles.

Bonjour à tous,
Je me permets quelques commentaires qui ne vont peut-être pas plaire à tout le monde :
En Géométrie (même élémentaire) les calculs sont souvent nécessaires indispensables. Mais en toute circonstance, ils doivent aboutir à des constructions (règle et compas si possible, logicielles sinon).
On fait des calculs. Soit. On est à peine à la moitié du chemin si on veut faire de la belle Géométrie. Il faut absolument les interpréter.
Pour ma part, à partir d'un triangle équilatéral $ABC$ de côté $u$, j'ai prouvé par calculs (voir ma figure) que $aO_A=bO_B=cO_C=\dfrac{u}{2}$
D'où la construction du message 12.
Il reste que jelobreuil a parfaitement compris ce schéma en proposant une construction. Grand mérite à lui ! Il est tout à fait dans l'esprit de ce beau forum de Géométrie.
Maintenant une question qui n'a presque rien à voir avec ce sujet (quoique ?) :
Je suis certain qu'il a été question ailleurs d'un trapèze avec 3 côtés égaux. Un "ailleurs" que jelobreuil connaît très bien.
J'ai été tout à fait incapable de retrouver ce sujet.
Amicalement.
[Edit] Correction d'une vilaine fôte.

Bonjour,
Il me semble que Rescassol a envisagé le cas où les deux cercles ont même rayon.

Bonjour à tous,
La première animation parle d'elle même. La seconde est un peu obscure.
Pour l'instant, je me refuse à ouvrir un nouveau sujet dans le forum du "Coin des beaux problèmes de Géométrie" bien que le problème sous-jacent soit intéressant.
Pour ceux qui sont interloqué, il s'agit d'une famille de triangles $ABC$ où :
- le cercle circonscrit de centre $O$ est donné.
- ainsi que le point $K$ qui, comme son nom ne l'indique pas, est leur point de Lemoine.
Vous commencez à me connaître : il s'agit bel et bien d'un problème de construction (règle et compas).

Bonjour Bernard-maths,
Je vois que tu es paré pour modéliser le Saarpolygon (près de chez moi) :)

Cette suite, qui peut sembler compliquée, n'était qu'une formalité pour des élèves de Mathélem d'une autre époque.
Je ne donne que les constructions brutes. Leurs justifications figurent par exemple en bonne place dans le Lebossé & Hémery.
Pour déterminer les intersections éventuelles d'une droite et d'une hyperbole, il est nécessaire de construire les éléments suivants (en rouge sur la figure) :
- Les foyers $F$ et $F'$ de l'hyperbole.
- Un de ses cercles directeurs (par exemple ici celui de centre $F'$).
Les droites $D$, $D_1$ et le point $A$ sont donnés.

On trace les asymptotes (en bleu) avec les points $H$ et $H'$ de la figure précédente puis les axes bissectrices.
Le cercle de centre $\Phi$ passant par $H$ et $H'$ recoupe l'axe focal en les foyers $F$ et $F'$.
On construit le cercle principal de centre $\Omega$ à l'aide d'une projection d'un foyer sur une asymptote (ici $K$).
Le cercle directeur de centre $F'$ est l'homologue du cercle principal dans l'homothétie de centre $F$ et de rapport $2$.
On est maintenant paré pour les constructions finales.

On se donne maintenant la droite $D_2$.
Une nouvelle figure où ne sont conservés que les éléments "utiles" :

$F_1$ est le symétrique de $F$ par rapport à $D_2$
Un cercle quelconque passant par $F$ et $F_1$ recoupe le cercle directeur en $U$ et $V$.
Les droites $(UV)$ et $(FF_1)$ se coupent en $I$.
$\varphi$ et $\varphi'$ sont les points de contact des tangentes menées de $I$ au cercle directeur.
Les droites $(F'\varphi)$ et $(F'\varphi')$ coupent $D_2$ en $D$ et $D'$ points d'intersections de $D_2$ avec l'hyperbole.
Dans le cas parabole ($D_1\perp D$), des constructions du même genre permettent d'aboutir.

Tout ceci, un peu insipide, pour répondre à la question de Bernard-maths :

On n'a jamais eu besoin du tracé de l'hyperbole pour obtenir ses intersections éventuelles avec $D_2$ !
Resterait une discussion relative aux nombre de solutions (0,1 ou 2) suivant la position de $D_2$ par rapport aux éléments de la figure.
Tout à fait faisable mais je crois vous avoir assez enquiquiné avec les constructions géométriques ... :)
[Edit] Correction de coquilles en particulier $D_2$ qui s'était transformé en $D_3$

Merci Michel Coste,
J'avais failli écrire :

Bonsoir,

Je vois de mieux en mieux où il est :
Bien que le 256 ème et dernier problème ait été publié en 2018, le défi Turing est toujours ouvert. Sans être un concours, c'est un petit challenge plus ou moins réservé aux lycéens assorti de "récompenses". Un classement pour les groupes ou des "grades" individuels fonction du nombre de problèmes résolus.
FAQ Défi Turing
En conséquence, on peut soupçonner du pire les quidams qui postent les sujets sur divers forum.
La dernière question d'abel (à laquelle il semble qu'il ait reçu une réponse par mail) confirme les soupçons en question.
Quoiqu'il en soit, si on est intéressé par ces problèmes, la bonne réaction est de s'inscrire sur le site officiel et participer : les organisateurs du défi méritent un minimum de reconnaissance.
[Edit] Correction de coquilles.