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#1 Entraide (supérieur) » Théorème du point fixe (Banach) » 03-11-2024 18:55:04
- Paire2ski
- Réponses : 1
Bonjour, j'aurai besoin d'un éclaircissement sur un exo de complétude des espace métrique.
Soit f de R dans R donnée par f(x)=sqrt(x^2+1).
Montrer que f vérifie |f(x)-f(y)|<|x-y|, pour tout x,y dans R mais que f n'admet pas de point fixe.
J'ai réussis l'exercice pourtant je n'arrive pas à concevoir ce résultat. Si f vérifie la propriété elle est donc contractante et puisque elle est définie d'un espace complet dans lui-même, alors par le théorème du point fixe de Banach, elle devrait admettre exactement un point fixe. Pourtant l'exo suggère que non.
Sauriez-vous m'éclairer ?
#2 Entraide (supérieur) » Terme général et calcul de somme » 07-09-2023 23:00:29
- Paire2ski
- Réponses : 4
Bonjour, voici l'énoncé:
Montrer que la série dont le terme général est Un=ln(1+x^(2n)) avec 0<x<1 et n>=0 converge et calculer la somme.
La convergence de Un semble évidente mais le calcul de la somme quant à lui ne l'est pas (pour ma part). On somme des logarithmes donc j'ai l'intuition que le produit des termes à l'intérieur des logs doit se simplifier mais de quelle manière ?
Des idées ou une piste à me donner pour ceux l'ayant calculé ?
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