Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonsoir cher tous !
besoin d'aide sur l' exercice d'algèbre sur les polynômes suivant :
On appelle nombre algébrique tout nombre complexe racine d'un polynôme non nul de $\mathbb{Q}$.On suppose que $\mathbb{C}$ est un $\mathbb{Q}$ -espace vectoriel.On se propose de montrer que z$\in \mathbb{C}$ est algébrique ssi$ (z^n)_{\mathbb{N}}liée $$(i.e. la famille \{1,z^2,...,z^n \} est liée $.Aussi,montrer que l'ensemble des nombres algébriques est un corps.
1) Montrer que z$\in \mathbb{C}$ est algébrique ssi  il existe une famille $(\lambda_i)$ presque nulle de $\mathbb{Q}$ telle que $\sum \lambda _i z^i=0$
2) montrer que 0 et 1 sont algébriques,et déduire que l'ensemble des nombres est non vide.
3)Soit a et b deux nombres algébriques.On pose $\mathbb{Q[a]}=\{P(a)/ p \in \mathbb{Q}[x]\}$ ,$\mathbb{Q[a,b]}=\{P(a)/ p(a,b) \in \mathbb{Q}[x,y]\}$ .
a)montrer que $\mathbb{Q}$contenu dans$ \mathbb{Q[a]}$ qui est contenu dans $ \mathbb{Q}[a,b]$
b)...

Bonjour cher tous,
une question préoccupante, c'est peut -on écrire $\mathbb{R}$comme un intervalle ouvert, borné et symétrique par rapport à l'origine  avec des bornes
éléments de $\mathbb{R}$??
Merci !