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Bonjour à vous,
J'ai une nouvelle question s'il vous plait.

Je vous redonne le contexte. J'ai l'équation différentielle suivante :
$y' =  \frac{1-t}{1+y}$ (1a)
$y(0) = 0$ (1b)

La fonction $F(t)= \sqrt {at^2 + bt + c}+d$ est solution de l'équation différentielle.
Sachant que l'équation (1a) peut etre ecrite sous la forme d'une relation de la forme
$(At + B) + (Ct + D) \sqrt {at^2 + bt + c} = 0$ (2)

Je dois déterminer, à l'aide de la condition initiale 1(b), les valeurs $a,b,c$ et $d$.
La relation (2) doit être identiquement nul, c'est à dire pour toutes les valeurs de t, on a à résoudre un système d'équations $A = B = C = D = 0$.

Je dois retrouver les valeurs suivantes
$a = -1$
$b = 2$
$c = 1$
$d = -1$

Pourrez vous m'indiquez comment je dois m'y prendre s'il vous plait ?
Merci d'avance.

Bonjour,

Je reviens vers vous sur ce sujet car je coince dans ma progression...
Le contexte est le suivant :

Soit l’équation différentielle suivante :

(1a) $yy'xexp\frac {y}{1+y'} = 4$
(1b) $y(0) = 1$

Question n°1:

Cette équation ne prend pas la forme $y′ = f (y)$. Elle définit de façon implicite $y'$ car on ne saura pas transformer l’équation (1a) en une relation $y′ = f (y)$. Il nous faudra donc, à chaque itération et connaissant la valeur de $y$ à cet instant précis, calculer $y′$ par une méthode numérique comme l’algorithme de Newton.

J'ai répondu à la première question suivante, qui faisait l'objet de ma demande initiale sur le sujet :

Sachant que $y(0)$ vaut 1, $y′(0)$ doit vérifier l’équation:
$xexp\frac {1}{1+x} = 4$ en vertu de la relation (1a). Calculer $y'(0)$ grâce à l'algorithme de Newton (la valeur initiale peut être obtenue graphiquement), indication $y'0 ≈ 3,14$

Réponse n°1:

Mon code python:
$def$  $F(x):$ (fonction que je récupère de l'énoncé $xexp\frac {1}{1+x} = 4$)
   $return$  $x*np.exp(1/(1+x))-4$

$def$ $Fp(x):$ (ma dérivée de F(x))
    $return$  $(1-x/(1+x)**2)*np.exp(1/(1+x))$

A l'aide de l'indication $y'0 ≈ 3,14$ ,j'initialise une variable
$x = 2$

Alors pour 5 itérations de l'algorithme de Newton, j'obtiens le résultat suivant :
$for$ $i$ $in$ $range(5):$
    $x = x - F(x)/Fp(x)$
    $print(x)$

La dernière itération vaut $x = 3,1420213865119737$

Est-ce que vous êtes d'accord avec moi ?

Merci pour votre aide, à tous les deux !