Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Re : Entraide (collège-lycée) » isometrie » 06-12-2022 11:05:23
Bonjour,
Merci pour votre aide Fred, Bernard-maths et Gloziou
À propos de l'image d'un segment [A, B] par une isometrie f, c'est un théorème du cours. Merci bien pour votre démonstration Gloziou, je pense qu'on peut la démontrer aussi par les vecteurs.
on a [AB] = { M ∈ P tel que [tex] \vec {AM} = α\vec {AB}[/tex], α ∈ [0, 1] }
M ∈ [AB]
⇔[tex] \vec {AM} = α\vec {AB}[/tex], α ∈ [0, 1]
⇔[tex] \vec {f(A)f(M)} = α\vec {f(A)f(B)}[/tex], α ∈ [0, 1]
⇔f(M) ∈ [f(A)f(B)]
donc f([AB]) = [f(A)f(B)]
Théorème utilisé:
soient A, B et C trois points du plan d'images respectives A', B' et C' par une isométrie f
soit α ∈ ℝ
on a [tex] \vec {AB} = α\vec {AC}[/tex] ⇔[tex] \vec {A'B'} = α\vec {A'C'}[/tex]
(on peut la demontre on utilisant la definition de l'isometrie (conservation des distances), la conservation du produit scalaire et de l'alignement)
Cordialement
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » isometrie » 05-12-2022 19:35:06
d'où A'B'C' et DEF sont deux triangles superposables
superposables
A'B'C' = DEF
alors A'B'C' et DEF sont le meme triangle donc ils ont les memes sommets d'où {A', B', C'} = {D, E, F}
c'est correct comme ça ?
#3 Entraide (collège-lycée) » isometrie » 04-12-2022 21:58:47
- celestial
- Réponses : 6
Bonsoir à tous
s'il vous plaît vérifier si ma réponse est correcte (et si la rédaction est pertinente) Merci d'avance
soit ABC un triangle et soit f une isometrie tel que f(ABC) = DEF
montrer que f({A, B, C}) = {D, E, F}
Réponse
soient A' = f(A), B' = f(B) et C' = f(C)
alors f([AB]) = [A'B'], f([BC]) = [B'C'] et f([AC]) = [A'C']
on a A'B'C' = [A'B'] ∪ [B'C'] ∪ [A'C'] = f([AB]) ∪ f([BC]) ∪ f([AC]) = f([AB] ∪ [BC] ∪ [AC]) = f(ABC) = DEF
d'où A'B'C' et DEF sont deux triangles superposables ⇒ils ont les mêmes sommets ⇒{A', B', C'} = {D, E, F} ⇒{f(A), f(B), f(C)} = {D, E, F}
Donc f({A, B, C}) = {D, E, F}
Pages : 1