Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai une énigme mathématique sympathique et très peu intuitive à vous présenter, j'espère qu'elle plaira, je ne l'ai pas vue sur le forum.

Un joueur choisit 2 nombres réels distincts n₁ et n₂ de manière secrète et arbitraire.
Ensuite, on lance une pièce équilibrée et si elle tombe sur pile, le joueur vous dit le nombre n₁ sinon il vous dit le nombre n₂.

Vous devez deviner si le nombre que le joueur vous à dit est le plus grand des deux nombres qu'il a choisit.

Trouvez une manière de jouer qui vous donne une probabilité de gagner strictement supérieure à 1/2.

A quoi ça sert?

J'ai entendu parler de ça lors d'un séminaire de théorie des jeux. En fait ça modélise une situation où vous voulez recruter quelqu'un. Vous allez recevoir des candidats, vous savez que vous allez en voir n successivement. A chaque candidat, vous devez décider tout de suite de manière définitive si vous l'acceptez où non (les nombres choisit dans l'énigme représentent en fait la qualité des candidats).
Ce petit exemple à deux nombres montre en fait qu'il n'y à pas d'équilibre au jeu où une première personne choisit deux candidats arbitraires qui vous sont envoyé de manière aléatoire et que vous devez recruter avec les règles données.

Comme j'ai découvert les balises de spoilers voici une indication au cas où j'oublie de me reconnecter:

Et la solution:

Bonjour,

J'écris ce message pour aider les futurs candidats du capes de mathématiques à appréhender la nouvelle épreuve d'oral 2, je n'ai pas trouvé de meilleur endroit sur le forum pour poster ça. Mon expérience n'est pas forcément la vérité absolue mais j'ai eu 17 à l'entretien de mathématiques et 20 à celui de NSI donc au moins la base doit correspondre aux attentes.

Résumé de l'épreuve: pour rappel, cette épreuve est constituée de 5min où le candidat présente son parcours, 10min de questions sur ce parcours puis 10min sur une situation de classe plus ou moins en lien avec la matière et 10min de situation de vie scolaire (hors heure de cours).

Présentation:

Pas grand chose à dire là dessus, la présentation de l'épreuve est assez explicite sur les attendus, pour moi il faut juste bien penser à mettre en perspective ses expériences par rapport à l'enseignement. Par exemple, mon discours était axé sur d'abord ma thèse où je parlais de transmission des savoirs par le biais de publications puis d'expérience d'enseignement et de formations.

Questions sur le parcours

Les questions posées par le jury sont globalement assez prévisibles. Dans mon cas par exemple:

• Vous pouvez être amené à enseigner en 6ème, est-ce qu'il n'y a pas un risque que vous vous disiez 'tout ça pour ça?'

• Vous avez parlé de formations, est ce que vous avez appris des choses qui peuvent s'appliquer dans le secondaire?

• Pourquoi le capes et pas enseigner dans le supérieur?

Situations:

Pour les situations on m'a conseillé de d'abord rapprocher le sujet avec les principes de la république et éventuellement les principes légaux mis en cause. Ensuite il faut aborder la réflexion pour les réponses en essayant de distinguer les cas possibles (est-ce qu'il y a récidive? Gravité du handicap? Élevè majeur? Manière dont les choses ont été dites?). J'ai choisi de réfléchir à voix haute en décomposant mes réponses en deux temps: une réaction immédiate et une réaction à long terme. Je pense personnellement que lorsqu'on parle de sanction dans ces situations il faut toujours justifier leur intérêt pédagogique et essayer de faire des choses personnalisées

Situation 1: Vous avez une élève brillante que vous essayez de valoriser en l’interrogeant souvent à l'oral. Lors d'une réunion avec les parents, ils vous disent que ça la rend anxieuse.

J'ai attaqué sur l'accueil de ce que disaient les parents en disant que je prendrai en compte ceci mais que l'oral était une exigence du programme et qu'on ne pouvait pas ne pas interroger à l'oral. J'ai distingué le cas où j'interroge beaucoup trop l'élève et dans ce cas ralentir et offrir aussi l'opportunité aux autres élèves, le cas où l'élève n'est pas intéressée pour poursuivre des mathématiques par la suite et distingué selon le degré d'anxiété de l'élève. J'ai parlé du conseiller d'orientation psychologue qui doit suivre les élèves les plus fragiles. J'ai parlé aussi d'instaurer un climat de confiance dans la classe et en dehors pour la participation orale. Dans la classe: pas de moquerie des autres élèves, respect quand un élève parle. De la part du prof: accueillir les interventions en contrôlant des réflexes involontaires qu'on peut avoir quand celle-ci est complètement à coté de la plaque. En dehors des cours: problématiques de harcèlement.

Questions du jury (et mes réponses):

• Est-ce que ça change quelque chose que ça soit une fille? (Oui: peu de représentation dans les études supérieurs)

• Est-ce qu'il n'y a pas un risque à pousser à l'interrogation orale (Si: aggravation de l'anxiété, absentéisme mais on rentre dans l'aspect pathologique d'où l'importance du lien avec le conseiller d'orientation psychologue). Je pense que c'était une invitation à tempérer mon propos sur la participation à l'oral.

Situation 2: Dans un collège vous voyez dans les couloirs des élèves jeter des boules de papier par terre. D'autres élèves leur disent d'arrêter mais ils leur répondent en disant que de toute façon des gens sont payés pour nettoyer.

Problématique d'égalité et de civisme: non respect du personnel de ménage et des lieux. Réponse immédiate: sanction pédagogique (j'aurais dû les envoyer chez le CPE d'abord): un devoir sur le travail et les conditions de travail du personnel de ménage. Informer le professeur principal si ce n'est pas moi. Réponse à long terme: si les élèves osent répondre à d'autres élèves c'est peut être que cette mentalité est installée dans le collège. Travail éventuel avec des associations et avec le professeur d'histoire-géographie.

Questions du jury (et mes réponses):

• Qui compose la communauté éducative (j'ai essayé d'être large: profs, élèves, surveillants, restauration scolaire, CDI, infirmier, personnel de direction). Je pense qu'ils voulaient me faire réaliser que j'avais oublié de parler du CPE.

• Est-ce que vous connaissez des instances qui permettent d'impliquer les élèves dans la vie de l'établissement. (Oui: délégués et conseil de vie collégienne mais au collège je n'en connais pas qui permet d'impliquer un grand nombre d'élève).

• Est-ce que ça vous paraît utile d'impliquer les élèves dans la vie de l'établissement ? (Oui: aspect responsabilisation)

J'en profite aussi pour donner mes questions du capes de NSI:

Situation 1: Un élève vient vous voir avec une idée de projet de NSI: il veut faire un questionnaire et réaliser un site internet accessible au public avec les résultats.

C'était beaucoup de problématiques de RGPD: nécessité d'informer les élèves de ce qui sera fait de leurs données et les anonymiser. Nommer un responsable RGPD pour ces données. Problème de l'hébergement des données. La conclusion finale était que dans cette forme la, le projet était à peu près irréalisable à moins de déployer des efforts beaucoup trop conséquents.

Situation 2: Un autre prof vous dit en réunion pédagogique que les filles ont de moins bons résultats en NSI parce qu'elles sont moins intéressées et qu'elles ne sont pas faites pour l'informatique.

Dire au prof que ces propos ne sont pas acceptables, contraire égalité homme-femme. En parler à la direction pour faire un retour au référent égalité. Dans l’énoncé il était clairement dit qu'effectivement, les filles du lycée avaient de moins bonnes notes. Commencer une réflexion sur les causes: harcèlement? Perpétuation de clichés sexistes par les parents et les enseignants? Simple variance? Peur de s'impliquer dans des domaines où peu de filles sont présentes dans les études supérieures?

Conseils de préparation:

Si comme moi vous allez à ces oraux sans passer par une préparation, voici quelques conseils:

• Eduscol est votre ami! Regardez principalement les documents fournis sur le site du jury (en particulier le vademecum sur la laïcité, les autres sont bof) mais aussi les principaux acteurs et instances du collège et du lycée et les droits et obligations des fonctionnaires.

• Lisez un règlement intérieur de collège et un de lycée (plusieurs sont disponibles sur internet).

• Apprenez les noms et les rôles des acteurs collège lycée et des instances, ça a l'air de plaire quand on est précis dans ce qu'on peut dire. Notamment il y en a deux ou trois plus obscurs comme le référent laïcité (au niveau académique), les responsables du parc informatique (pour tout ce qui est filtre sur les ordinateurs par exemple) ou les référents égalités et RGPD.

• Demandez à la fac la plus proche si vous pouvez aller à leur préparation orale. J'ai vu plusieurs candidats qui avaient fait ça.

J'espère que ça peut être utile et bonne préparation!