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Reprenons la définition initiale du problème:
[tex]|1-\frac{1} {z}|²=2[/tex]
soit
[tex]\left( 1-\frac{1}{z} \right) \left( 1-\frac{1} {\bar z} \right)=2[/tex]
[tex](z-1)(\bar z-1)=2z\bar z[/tex]
[tex]z\bar z-z-\bar z+1=2z\bar z[/tex]
[tex]z\bar z+z+\bar z -1=0[/tex]
soit au final
[tex](z+1)(\bar z+1)=2[/tex]
Soit [tex]\Omega[/tex] le point d'affixe -1+i.0 (on remarquera sans trop de difficulté que [tex]\Omega=\bar\Omega[/tex]
on cherche donc l'ensemble des complexes z tels que
[tex](z-\Omega)(\bar z-\bar\Omega)=2[/tex]
soit
[tex](z-\Omega)\overline{(z-\Omega)}=2[/tex]
[tex]|z-\Omega|²=2[/tex]
[tex]|z-\Omega|=\sqrt 2[/tex]
Ce qui est, sauf erreur, la définition géométrique d'un cercle de centre [tex]\Omega[/tex] et de rayon [tex]\sqrt 2.[/tex]

Xavier

Bonjour,

sauf erreur, on est tous d'accord que
(x-1)(x-1)+y²=2(x²+y²)

Donc
x²-2x+1+y²=2x²+2y²
x²+y²+2x-1=0
(x+1)²-1+y²-1=0
(x+1)²+y²=2

Ce qui est clairement l'équation d'un cercle de rayon √2, mais de centre (-1;0)

Xavier