Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Rebonjour, désolé je vois bien ce que vous voulez me dire mais je pense m'être trop mal exprimé. C'est en fait plus difficile qu'il n'y parait. Les vecteurs de la famille génératrice sont fixés, vous ne pouvez les choisir. On se demande si, étant donnée une famille injective génératrice de taille n+2 (en dimension n donc) par exemple s'il existe une CL nulle dont la somme des coefficients est non nulle.
Je prend ici l'exemple n+2 car il est évident que n+1 n'est pas tout le temps vrai. En effet, si le n+1 i-ème vecteur est combinaison linéaire des n premiers (sans perte de généralité, la famille n'est pas libre), on comprend bien que la somme des coefficients de la combinaison linéaire doit être différent de 1, ceci pour tout vecteur qui n'est pas un des n-premiers vecteurs, absurde dans le cas général, ceci expliquant le "+2".
Qu'en est-il avec une famille injective de taille infinie et génératrice, fixée à l'avance, je ne demande pas s'il en existe une mais si on peut déterminer à l'avance si oui ou non cela marche (s'il n'y a pas de disjonctions de cas à faire, c'est la question que je me pose).

Un endomorphisme f sur E est antisymétrique (resp. symétrique) si sa représentation matricielle est une matrice antisymétrique (resp. symétrique). Mais en effet, il risque d'y avoir un problème parce que pour que ça ait du sens, il faudrait que qq soit la base B choisie, matB(f) soit antisymétrique (resp. symétrique). Ce qui n'est pas le cas donc oui je me suis trompé parce que ducoup ça n'a du sens que pour la représentation matricielle dans une base orthonormée donc dans un espace euclidien.

Ah non au temps pour moi, j'avais lu (f(x)|y)=(x|f(y)) au lieu de (f(x)|y)="−"(x|f(y)). Cela dit, j'imagine que ça revient exactement à dire que
matB(f)=-transposée(matB(f)). Tout s'explique finalement. La caractérisation précédente était donc celle d'un endomorphisme symétrique et ne vaut pas que pour les espaces euclidiens si je dis pas de bêtises.

Bonjour, cela ne se borne-t-il pas aux formes multilinéaires comme caractérisation ?

N'y aurait-il pas d'ailleurs pour chaque endomorphisme nilpotent une sorte de "base cyclique" du type (e1, _, en) avec u(ek) = e(k + T) pour k dans [[0:n-1]] et u(en) = 0 (où T serait la période) ?

Ah non c'est bon finalement il y avait des indications dans le DM et je m'en suis sortis. De plus "J'ai montré que si α/β est rationnel alors α,β sont rationnels et G est de la forme G = cZ." est faux car si α=β=racinecarrée(2) alors α/β est quand même un rationnel.

Donc la méthode est de montrer que  α/β est rationnel si et seulement si G est un sous groupe discret de R et après pas besoin d'utiliser l'irrationnalité ou quoi que ce soit.

Merci quand meme.