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Bonjour,

Voici la question à laquelle je n'arrive pas à répondre :

Soit [tex]X_{1},...X_{n}[/tex] un échantillon iid d'une loi normale de moyenne [tex]\mu[/tex] et de variance [tex]\sigma^{2}[/tex]
Soit [tex]M=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} X_{k}[/tex] la moyenne empirique et [tex]S^{2}_{n} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} (X_{k} - M)^{2}[/tex].
Je dois déterminer que la variance empirique suit une loi Gamma dont je dois spécifier les paramètres.

Etant donnée que j'ai calculé la fonction génératrice d'une loi Gamma à la question précédente, j'ai voulu calculer la fonction génératrice de la variance empirique pour ensuite identifier la fonction génératrice d'une loi Gamma et trouver ses paramètres. Cependant, je me retrouve avec des variables aléatoires au carré dans mon calcul et je n'arrive plus à avancer.
De plus, je sais que $\frac{nS_{n}^{2}}{\sigma^{2}}$ suit une loi khi carré de degré de liberté $n-1$ mais je ne sais pas comment utiliser ce résultat...

Merci d'avance pour votre aide