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#1 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » trigonométrie - calcul de cap » 14-03-2021 16:53:01
Voila, j'ai pu finir mon fichier.
Le cas A-C = 0 est facilement évitable en ajoutant un pouillème de vitesse à l'avion si besoin(de toute façon, on est jamais au centième de nœud près !)
On obtiens deux valeurs de t différentes, donc deux valeurs de $\phi$. On trouve la bonne grâce à la logique (l'une d'elle donne une vitesse négative, sauf dans les cas vents de face et vent arrière, que l'on peut traiter séparément puisqu'ils ne posent pas de problèmes).
Certains cas spécifiques sont hors domaine d'étude : on sais bien qu'on ne peut pas partir si le vent va plus vite que l'avion ne peut l'être.
En lien ici le fichier réalisé. (note : le fichier s'ouvre mal en ligne, mais vous pouvez le télécharger).
Merci encore.
Chris
#2 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » trigonométrie - calcul de cap » 13-03-2021 19:50:52
Merci de votre aide. Je vais pouvoir avancer. Je reviendrais si je bloque (ou si je réussi).
Chris
#3 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » trigonométrie - calcul de cap » 13-03-2021 15:21:42
- chriscran2003
- Réponses : 4
Bonjour à toutes et tous.
Je ne suis plus étudiant depuis longtemps, et mes mathématiques sont un peu rouillées... Je cherche à ce que l'on me dégrippe un peu cela... Ce serait vraiment gentil !
Voila le problème qui me nargue :
Afin de pouvoir prévoir une navigation aérienne, je cherche à faire un fichier Excel dans lequel je rentrerais :
- le cap voulu
- la vitesse et la direction du vent
- la vitesse scalaire de l'avion
- la distance terrestre à parcourir.
Voici le code utilisé :
[tex]V[/tex] : pour une vitesse (scalaire)
[tex]\overrightarrow{V}[/tex] : pour une vitesse (vectorielle)
[tex]D[/tex] : pour une distance (scalaire)
[tex]T[/tex] : le temps de parcours
[tex]φ[/tex] : l’angle par rapport au nord
Pour les indices :
[tex]a[/tex] : relatif à l‘avion, dans le référentiel aérien
[tex]v[/tex] : relatif au vent, dans le référentiel terrestre
[tex]t[/tex] : relatif à l’avion, dans le référentiel terrestre
Je connais : [tex] V_a, V_v, φ_v, D_t, φ_t[/tex]
Je cherche : [tex] φ_a, T[/tex]
Voila ma réflexion : la vitesse de l'avion par rapport au sol est égale à la vitesse de l'avion par rapport à l'air + la vitesse de l'air (autrement dit le vent) par rapport au sol.
soit : [tex]\overrightarrow{V_t} = \overrightarrow{V_a} + \overrightarrow{V_v}[/tex]
En projetant sur 2 axes orthonormés :
[tex]V_t \times sin(φ_t) = V_a \times sin(φ_a) + V_v \times sin(φ_v)[/tex]
[tex]V_t \times cos(φ_t) = V_a \times cos(φ_a) + V_v \times cos(φ_v)[/tex]
D'où :
[tex]D_t \times T^{-1} \times sin(φ_t) = V_a \times sin(φ_a) + V_v \times sin(φ_v)[/tex]
[tex]D_t \times T^{-1} \times cos(φ_t) = V_a \times cos(φ_a) + V_v \times cos(φ_v)[/tex]
En divisant la première par la seconde, j’obtiens
[tex]\dfrac{sin(φ_t)}{cos(φ_t)} = tan(φ_t) = \dfrac{V_a \times sin(φ_a) + V_v \times sin(φ_v)}{V_a \times cos(φ_a) + V_v \times cos(φ_v)}[/tex]
Par produit en croix, j'obtiens :
[tex]tan(φ_t) \times (V_a \times cos(φ_a) + V_v \times cos(φ_v)) = V_a \times sin(φ_a) + V_v \times sin(φ_v)[/tex]
En défactorisant :
[tex]tan(φ_t) \times V_a \times cos(φ_a) + tan(φ_t) \times V_v \times cos(φ_v) = V_a \times sin(φ_a) + V_v \times sin(φ_v)[/tex]
Vu ce que je connais (c'est à dire tout sauf [tex]cos(φ_a)[/tex] et [tex]sin(φ_a)[/tex]), j'ai donc une équation de la forme générique
[tex]cos(φ) + A = B \times sin(φ)[/tex]
C'est là que je suis bloqué. Je ne me souviens pas avoir vu ce genre d'équation au lycée, ni même après. Alors voila, je cherche comment écrire [tex]φ_a[/tex] en fonction du reste.
Je vous saurais vraiment gré si vous pouvez m'aider !
Merci d'avance !
Chris
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