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Bonjour à tous je vous présente l'exercice suivant et dites moi si mon raisonnement est correct
Un site internet possède 3 serveurs dont les probabilités d’occupation sont de 0.4 pour le premier, 0.3 pour le
second et 0.5 pour le troisième. La probabilité pour que le premier et le second soit occupé en même temps est
de 0.25, celle du troisième et du premier de 0.1 tandis que le second et le troisième ne sont jamais occupés
ensemble.
soit :$E_{i}$ l'événement que le serveur numéro i soit occupé $i=1,2,3$. Exprimer en fonction des $E_{i}$ les événements suivants:
A: ″ Un serveur au moins est occupé″,
B: ″ Un serveur au moins est libre″,
C:″Il ya exactement un seul serveur occupé″
D:″Deux serveurs au plus sont libres″,
mon raisonnement est le suivant:
1)Soit un seul serveur occupé $E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$ ou 2 serveurs occupés $ (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3})$ ou 3 occupés événement impossible alors on aura: $A=E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3} \cup (E_{1}\cap E_{2}) \cup (E_{1}\cap E_{3})$.,
2) Soit un serveur libre $ (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3})$ ou 2 serveurs libres $E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$ ou 3 libres $ \overline{E}_{1} \cap \overline{E}_{2} \cap \overline{E}_{3}$ alors : $B=A \cup (\overline{E}_{1} \cap \overline{E}_{2} \cap \overline{E}_{3})$.
3) un seul serveur occupé $C=E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$
4) Soit 0 libre (impossible) ou 1 seul serveur libre $ (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3})$ ou 2 libres $C=E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$
alors $D= (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3}) \cup C $