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#1 Café mathématique » Conference Mathematics and Image Analysis 2009 MIA'09 » 28-10-2009 00:38:30
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Bonjour a tous,
Une conference qui pourra interesser certains d'entre vous :
Mathematics and Image Analysis 2009 MIA'09
Plus d'info ici :
http://www.ceremade.dauphine.fr/~peyre/mia09/
NB : L'inscription est GRATUITE mais OBLIGATOIRE avant le 31 octobre... 3 jours pour vous inscrire !
#2 Re : Entraide (supérieur) » Recherche d'une base... [Résolu] » 27-10-2009 03:07:01
Salut Cromweller,
Base d'un ensemble = famille d'elements DE CET ENSEMBLE libre et generatrice.
Ton probleme est que tes f1, f2, f3 ne sont pas 3 elements de F.
En effet, si tu veux ecrire ton f1 sous la forme a+(2a-b)x+bx². Tu dois satisfaire a = 1, b = 0, 2a - b = 0. IMPOSSIBLE => ton f1 n'est pas dans F.
Pour ta question a), ta famille est libre, mais est dans l'espace des trinomes, qui est plus gros que F. (a f1 + b f2 + c f3 = 0 => a = b = c = 0 donc ta famille est libre dans l'espace des trinomes. C'est meme une base, car elle est libre et de cardinal la dimension de cet espace).
Ensuite, pour repondre a ton b), ta famille est generatrice de l'espace des trinomes, et donc de F car c'est un sous espace de cet ensemble. (Tu peux aussi le verifier trivialement en prenant un element de l'ensemble et en l'ecrivant comme combinaison lineaire des elements de la famille).
En bref, tu as bien trouve une base, mais pas du bon espace.
#3 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 08:58:31
Bonjour Freddy,
S'il l'on enleve l'un des elements a ma solution, elle ne couvre plus l'ensemble des combinaisons possibles. Ma solution est donc "irreductible".
Neanmoins, cela ne prouve pas qu'elle est optimale. (Par exemple le set { xy0 | x et y dans [0,9]} est irreductible mais sous-optimal, car de cardinal 100 et il y a des solutions de cardinal inferieur)
Tout ce que je peut dire pour l'instant, c'est que chaque combinaison que teste Ethan couvre 28 combinaisons (XYZ, on fait defiler X, Y, Z -> 30 valeurs, or XYZ compte 3 fois donc moins 2). Cela me dit qu'il faut au moins 36 (1000/28 arrondi a l'entier superieur) combinaisons pour couvrir tout le spectre [0, 999].
Bref, pour l'instant je sais juste que la(/les) solution(s) optimale(s) a(/ont) entre 36 et 50 combinaisons.
#4 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 08:29:03
Bonjour,
Ethan peut sauver le monde en 2 min 30 en testant les combinaisons :
000, 011, 022, 033, 044
101, 112, 123, 134, 140
202, 213, 224, 230, 241
303, 314, 320, 331, 342
404, 410, 421, 432, 443
+ celles construites de maniere identique avec les chiffres du groupe G2 (notation definie par freddy au post #15), ce qui fait 50 combinaisons en tout.
Concretement ca se construit comme ca :
chiffres des centaines 0,0,0,0,0 puis 1,1,1,1,1 etc
chiffres des dizaines 0,1,2,3,4 a chaque ligne
chiffres des unites 0,1,2,3,4 pour la 1ere ligne puis permutation de +1 a chaque fois (cad 1,2,3,4,0 pour la 2eme ligne etc)
Demo :
Comme l'a fait remarque Freddy, il y a forcement 2 elements (X et Y ou Y et Z ou X et Z) qui sont dans le meme groupe (G1 ou G2), par le theoreme des tiroirs.
Il suffit donc que toutes les combinaisons de 2 chiffres dans Gi dans les positions XY*, X*Z et *YZ apparaissent dans la liste des combinaisons que teste Ethan. Ce qui est le cas. (Les sceptiques pourront facilement verifier visuellement pour G1 avec la liste ci-dessus : les 0x en XY* et X*Z : 1ere ligne, en *YZ: 1ere colonne, etc).
#5 Re : Entraide (supérieur) » geometrie riemanienne » 12-10-2009 03:03:04
Bonjour,
Je n'ai pas de cours sous la main, mais voici quelques références de livres qui pourront peut-être t'aider :
[1] Hirsch, Morris W. Differential topology. (Corrected reprint of the 1976 original). Graduate Texts in Mathematics 33. Springer-Verlag, New York, 1994.
[2] Lee, John M. Introduction to smooth manifolds. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer- Verlag, New York, 2003.
[3] Jürgen Jost. Riemannian Geometry and Geometric Analysis . Fourth Edition. Springer 2002.
[4] Lee J.M. Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature. Graduate Texts in Mathematics 176. Springer 1997.
[5] Milnor, John W. Topology from the differentiable viewpoint. Based on notes by David W. Weaver. (Revised reprint of the 1965 original.) Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997.
[6] Spivak, Michael. Calculus on manifolds. A modern approach to classical theorems of advanced calculus. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1965.
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