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#1 Re : Leçons de Capes » Théorème des valeurs intermédiaires. Applications. » 11-01-2020 16:48:27
Bonjour,
J'ai un plan assez similaire à celui énoncé plus haut dans la discussion.
Je m'attaque désormais aux démonstrations et je bloque un peu.
J'aimerais pouvoir démontrer qu'il y a équivalence entre ces deux énoncés du TVI :
- "Soient I un intervalle, a et b dans I tels que a < b et f une application continue sur l’intervalle I. Soit k, un réel compris entre f(a) et f(b). Alors il existe (au moins) un réel c dans [a, b] tel que f(c) = k. " (démonstration à l'aide de l'algorithme de dichotomie)
- "Soit I un intervalle de R et , f :I -> R une application continue alors f(I) est un intervalle. "
Pourriez vous me donnez des pistes de départ svp!
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