Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,
Soit d la droite passant par le point A(2;3;5) et de vecteur directeur u(4;-8;-4)
1) déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point C(0;-5;13) sur la droite d
2) déterminer les longueurs CH et AB, puis l'aire du triangle ABC
3) le point H est-il le projeté orthogonal du point R(-13;1;-12) sur la droite d?

MERCI

Bonjour,
j'ai beaucoup de mal avec ce cours.
OK pour le 1 de mettre 4(2+to)....
OUI j'aurai du noté que le produit scalaire est nul
pour la troisième remarque en effet c'es 5 et non -5 je corrige
j'ai donc fait
4(2+4to)-8(3-8to)-4(5-4to)
96 to -36   donc to=3/8
les coordonnées de H sont : (3,50 ; 0 ; 4,75)

MERCI

Bonjour Zébulor,
Oui en effet il doit y avoir une solution unique et non plusieurs.
pour le 1) ok pour ce que tu mets mais comment trouver béta, moi j'avais fait sur ma calculatrice en cherchant la valeur de la deuxième colonne la plus proche de 0 c'est bien ça ?
pour le 2) oui j'ai omis - et + l'infini
x      -infini           bété        + infini
g(x)    -                 0               +
je suis arrivée à (2x3-3x²-1)/((x2+1)² donc je peux dire que le numérateur est égal à g(x) donc numérateur g(x)/(x³+1)²

x                                  - infini                     béta               + ingini
g(x)                                    -                          0                       +
(x³+1)²                                         +
f'(x)                                    -                          0                       +
f(x)                                     flèche descendante f(2) flèche montante

MERCI

Re,
Zebulor : pour le 2) là je ne comprend pas
j'avais mis :
g(0)=-1 et g(1)= -2 et g(2)= 3
donc 0 est compris entre g(0) et g(2) on en déduit d'après le théorème des valeurs intermédiaires que l'équation g(x)=0 admet au moins une solution dans l'intervalle [-1 ; 3]
tu mets :
"pour la 2) tu montres qu'il y a au moins une solution, mais il te reste à montrer son unicité ..autrement dit qu'il n'y en a pas d'autres..
C'est pourquoi tu peux ajuster ton encadrement, en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires à
f
sur [1;2], en précisant que
f
est continue et croissante strictement sur [1;2] : ce qui te donne l'existence mais aussi l'unicité de beta.."

je ne comprend pas ce que tu veux dire. Fallait-il de je calcule g(1,5)  g(1,6) g(1,7) . Merci de m'expliquer car là je ne comprends plus rien. Ou est-ce pour diminuer l'écart dans l'intervalle vu que j'ai mis [-1 ; 3] donc comme tu as mis [1;2]
et pour l'encadrement est-ce bon ?
j'ai trouvé donc l'encadrement de béta d'amplitude 0,1 est :
1,6<béta<1,7
  En 4) Oui c'est bien ce que tu as noté. là (mais je ne maitrise pas ma calculatrice) j'ai -1
en faisant avec u/v je suis arrivée à (2x-x²)/x² mais je bloque après (j'ai essayé de mettre x en facteur soit numérateur x(2-x) et dénominateur x(x) mais après je pense que je peux supprimer les x donc il resterait (2-x)/2 et je bloque pour le reste
(ce n'est pas évident d'essayer de comprendre avec un livre uniquement).

Merci de votre aide.

Bonjour YOSHI,

Merci encore pour m'avoir bien aidé.

Bonne journée

Bonjour
pour la 5 j'ai calculer ho puissance 3 =300/pi soit ho puissance 3 environ 95,49 donc ho= environ 4,57 la hauteur du tipi

et en 6) on trouve une hauteur d'environ 4,57 m et on a r²=150/pi h  donc r²=150/(pi*4,57 donc r²= 10,4478 donc r= 3,23 m et c'est bien à peu près ce que les indiens faisait empiriquement.

MERCI

Re,
OK je ne sais pas pourquoi je me suis mélangée les pinceaux
c'est bon
Un grand MERCI

ok
donc je peux donc écrire aussi
Si h<=h0  alors puisque la fonction cube est croissante sur R, on a h3<=h03

h3<=300/pi.

je vais diviser les 2 membres par h3 pour faire apparaître le morceau de dérivée 300/(pi h3 et le 1)

Donc : 1<=300/(pi h3

dans la dérivée il y a -300/(pi h3, je passe donc le 2e membre dans le premier)

D'où : 1-300/(pi h3<=0
(qui est la même chose que -300/(pi h3 +1<=0

et pour arriver à S'(h), il faut encore que je dise que je multiplie (-300/(pi h3 +1) par 150pi qui est un nombre positif, donc je ne change pas le signe de -300/(pi h3 +1 ))

Puisque (-300/(pi h3 +1)<=0 alors S'(h)= 150pi(-300/(pi h3 +1)<=0

MERCI

bonjour,
j'ai vu mais pas compliqué comme cela, là encore je suis perdue.
donc pour cette question 4 je dois noter :
h>h0, alors −300/pi h³+1>0 et donc 150pi(−300/pi h3+1)>0 soit S′(h)>0
donc je vais essayer  que dois-je faire pour avoir S'(h)<0 ?

MERCI

il faudra peut-être mettre
S'(h) = 150 pi(150/pi *(-2/h puissance 3) +1)

est -ce ça
MERI

ok
donc je trouve
S(h) = 150 pi *( 150/pi h² +2²/h)
S(h)= 150 pi (150/pi * 1/h²+h)
ok
pour moi la dérivée est S'(h)= 150 pi(150/pi *(-2/h puissance 3 + 1)
est-ce bon