Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour
Yoshy
La liste R dans votre script poste numéro 45 page 2. Si on arrive à associer pour chaque nombre premier, les variables :n, k q qui lui correspondent.
Je pense une étude statistique pourra nous donner une réponse s’il y a une quelconque relation entre les différents variables, bien sûr j’en ai aucune idée de ce que peut donner cette étude mais puisque notre formule est probabiliste la meilleure approche c’est l’étude statistiques

Bonjour

Voici un exemples de nombre premier  calculer par python

K=180300
n=2^1234
p = kn(n+1)-1+2kq =
15777021792926978558327593873422892491252371175725557718726631326772359240369472850345217262675145089944487701225920630196052088590966696652360001617966004795065227898284199683706837774042501363301800880290859124285605360444119679524696619074824540557333844803526883365288139152973722584815214168203556482905172057859567537763099417958338695904166824321509348581203113075096789626351277311152994900328466626124174807853637886100335870119696832094518415783658103869082504702740516512306118345429824996169702882679531589261618039324617890000063631208308921519268632354486692934023315846793652351095177371709097804669968455637239110077675069680207131144852776759678947206832501403759419327382433352046831971210227701295092392232425317700765390898466799
q =  458
Durée : 0 h 2 min 34 s

Exemples avec des k différents :

q de 0 à 7
n de 180300 à 181301
k= 171
p=kn(n+1)+1+2kq ---> 693
p=kn(n+1)-1+2kq ---> 793
p=kn(n+1)+1-2kq ---> 615
p=kn(n+1)-1-2kq ---> 682

q de 0 à 30
n de 180 à 181301
k= un nombre de Mersenne [tex]M_{67}[/tex]=  147573952589676412927

p=kn(n+1)+1+2kq ---> 834
p=kn(n+1)-1+2kq ---> 793
p=kn(n+1)+1-2kq ---> 891
p=kn(n+1)-1-2kq ---> 763

q de 0 à 30
n de 180 à 181301
k= 286208998628034 une séquence de décimale de pi

p=kn(n+1)+1+2kq ---> 1568
p=kn(n+1)-1+2kq ---> 1518
p=kn(n+1)+1-2kq ---> 1544
p=kn(n+1)-1-2kq ---> 1558

Rappel :

Notre objectif ultime est d’appréhender q, pour faire les moins de tests possibles dans la recherche d’un nombre premier par la formule,
Pour cela, j’en ai trouvé trois approches:

Une approche géométrique :
Comme je vous ai expliqué précédemment. On a dit chaque k différent crée un sous ensemble de P, dont les  nombres constituent peuvent être représentés sous un même polygone.
(Je sait sans illustration, c’est difficile d’avoir une idée claire)

Deuxièmement : une approche analytique, pour chaque k différent, on lui attribue un certain nombre de fonction polynomiales définies dans R+.
k prédéfini 
x ——>[tex]f_0(x)[/tex] = kx(x+1)       (q=0)
x ——-> [tex]f_1(x)[/tex]=kx(x+1)-2*k  (q=1)
x ——-> [tex]f’_1(x)[/tex]=kx(x+1)+2*k 
( on négligeant le [tex]\pm1[/tex])
x ——->[tex] f_2(x)[/tex] =kx(x+1)-4*k  (q=2)
x ——-> [tex]f’_2(x)[/tex]=kx(x+1)+4*k 
..
... etc (jusqu’à 2N+1 fonctions)

Et puis tracés dans N (ensemble N) 
n ———> f(n) = p sur le même graphique.
(Même échelle bien sûr)

On remarquera comment p ne prends pas n’importe quel valeurs de N (ensemble N)
Il passe d’un niveau à un autre.
On peut faire ici une analogie avec les élections dans le noyau .
Et comment le maximum de désordre qui règne dans l’ensemble P, conduit à un ordre qu’on peut le définir.

Et finalement l’approche statistiques :
A l’aide d’un logiciel libre comme R. On aura besoin d’une base de données de taille conséquente ou figure les variables suivantes pour chaque nombre premier :
Légende :
p: nombre premier
i : son rang
N: nombre de chiffres de p
n : nombre de niveau = longueur de chaque  côté
k: nombre de côtés /2
q : si q =0 donne polygone régulier
s: [tex]\pm1[/tex] qu’on appèlera le spin
J: prends les valeurs 0 ou 1 pour montrer si c’est jumeau           ou pas si j= 1 p et p+2 sont jumeaux. sinon j= 0.

L’idéal est quand arrive à constitué un tableau de type :
p, i, N, n, k, q, s, j.

Et faire l’étude statistiques, on va demander à notre bécane une question tout à fait légitime : qu’elle est la forme des composants de p pour avoir une meilleure probabilité tel que q soit le plus petit possible.

Si on arrive à avoir une réponse positive à cette question, ça sera une avancée dans l’étude des nombres premiers.

Remarque :
Après les multitudes de tests que j’ai fait avec différents k , j’en aperçois que mon intuition k avec la forme m(m+1)/2 donne plus de nombres premiers est fausse. Au contraire à fur et à mesure quand on prends des k arbitrairement (dans un désordre maxi) elle donneront des résultats plus importantes.
Mais ce n’est que l’étude statistiques qui va trancher sur ces questions là.

Salut Yoshy,

Donc j’imagine que vous avez compris l’enjeu des listes comme je vous ai expliqué auparavant, dans la constitution de la base de données pour l’étude statistiques et dans le reste du travail en général, c’est pourquoi le script comme je vous ai indiqué est primordial pour la continuité de ce projet

NB:
de taille conséquente* : Tout dépend de la capacité du traitement de nos machines, qui sont très limitées. Ce qui fait nos résultats sont aussi relatives.
Nous espérons donner de simple indices de la validité de nos propos, qui vont peut être amené un jour quelqu’un dépositaire d’un super- ordinateurs pour refaire ces calcules dans de bonnes conditions.

R,
[tex]21\times2^{36789}\times(1+2^{36789})\pm1 \pm42\times q[/tex]

Vous essayer ce numéro :

k = [tex]277798688081812760634344926[/tex]

[tex]277798688081812760634344926\times2^{36789}\times(1+2^{36789})[/tex]
[tex]\pm1 \pm2\times277798688081812760634344926\times  q[/tex]

On va ajouter une nouvelle condition à k de la forme m(m+1)/2 et divisible par 3 ce qui le cas ci-dessus
Et je pense pour des p très grand k doivent être aussi grand à vérifier bien sûr.

Regarde ce lien 2,3 million de chiffres avec PARI GP

PARI GP

Bonsoir
Salut Yoshy
Vous êtes géniale mec, merci infiniment de tous ce vous avez fait pour moi

Bonjour LEG
bien sûr ce que je me suis dit, mais ce n’est pas encore fini avec les nombres premiers issus des polynômes d’Euler.

Question techniques quel est le nombre de chiffres maximale quand peut manipulés aisément avec nos machines ?
Voilà ma stratégie on produit des nombres premiers avec le maximum de chiffres que nos ordinateurs nous permet et pourquoi pas aller ensuite dans un labo . l’université de saclay par exemple leur demandant si on puisse faire une expérience avec notre formule
Est-ce possible ?
Nb ctd==c’est à dire

Bonjour
Vous vous êtes trompé sur la valeur de k
k=3010811
C’est bizarre votre numéro à quand même donner de bonne résultats !!
Vous avez mis 30110811

Re,
Une simple vérification quand vous aurez le temps
k = 3010811
n varie de 180300 à 181300
q de 0 à 3
D’où la formule
p=3010811*n(n+1)+/-1 +/-2*3010811*q
peut être on aura ici la surprise du siècle !!
Salut Yoshy c’est urgent de faire ça

Bonjour
Salut Yoshi

Quel soulagement ! Enfin une petite réussite.
Ces résultats vont nous servir dans l’étude de q.
Il faut quand sache le pourcentage de q=0 % autres q.
Et comment évolue q=0 % n.
Vérifier dans ce test que tout les n ont au moins un nombre premier (ça doit être le cas)
Faire le même test avec k=91 et k=171, prendre des k arbitrairement différents de  m(m+1)/2 et vérifier s’ils donneront les mêmes résultats, notre objectif est quand on veut chercher un nombre honorablement grand on choisira la meilleure forme de k qui donnerait un « q » petit.

Cas particuliers
[tex]p=\frac{m(m+1)}{2}\times n(n+1) \pm1 \pm m(m+1)\times q[/tex]

Travailler avec cette formule et prendre le cas suivant m=n/2
Produit-elle plus de nombres premiers
Ma liste est long c’est pourquoi on a besoin des contributeurs à ce projet qui est trouver le nombre premier record.

R,
Je vais vous dire quelques choses qui va encore vous étonné mais j’ai peur vous n’allez pas pouvoir dormir cette nuit.
Si vous varier k aussi (avec une méthode sans doublons) vous allez vous retrouver avec l’ensemble des nombres premiers P inférieur à une certaine N

Bonjour
P négatif dans le cas que j’ai signalé précédemment :
NB:
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1-2\times k\times q[/tex]
Il y a un cas particulier que je n’ai pas encore cité quand k est très supérieur à n de tel sort qu’il existe un qi compris 0<qi < N ( N étant le nombre de chiffres de p ) tel que :
[tex]k\times n(n+1) \leq 2kq\pm1[/tex]
On négligeant le [tex]\pm1[/tex]on a :
[tex]0 \leq \frac{n(n+1)}2 \leq q_i \leq N[/tex]
Dans ce cas nous sommes obligés d’utiliser la deuxième partie de la formule avec +2qk.

[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1 + 2\times k\times q[/tex]

Ces résultats je trouve beaucoup plus que j’espérais la somme des 4 formule donne un résultat positive de 15578
Moi je l’attendais à 4000 à peu près re vérifie votre script
Et dit moi votre avis si c’est vrai
Pouvez vous publier votre script

Désolé je n’ai pas dit ça loins de moi de penser comme ça puisque c’est moi qui a besoin de vous et d’ailleurs ces résultats sont positifs puisque on au moins 1 nbr premier avec q inférieur à 167

Bonjour

k= 32402584959736715270300
n= 18030012545712736777

p =kn(n+1)-1-2*kq
32402584959736715270300*18030012545712736777*18030012545712736778-1-2*32402584959736715270300*26=
10533476139920408554849762631654843909560751304706521737916199 premier (62chiffre)
Dans ce cas on q = 26
Qu’est-ce que j’ai fais : j’ai varié q de 0 jusqu’à que j’ai trouvé un nombre premier
On remarque que q est largement inférieur à 62 qui est le nombre chiffres de p j’ai fait ça sur mon portable avec le site
https://calculis.net/grand-nombre-premier

Vous auriez dû prendre k de la forme m(m+1)/2
Ctd:
k=
32402584959736715270300/2=
k = 16201292479868357635150
n = 18030012545712736777
p=
16201292479868357635150*18030012545712736777*18030012545712736778-1-2*16201292479868357635150*6
p
5266738069960204277424881315827421955428427351547995174364099 premier (61)
Donc q=6
On remarque que q ici est plus petit que dans le cas précédent avec des k de forme
m(m+1)/2 ——-> q et plus petit pour donner un nombre premier
Vous avez choisi n, et k arbitrairement et on a trouver un nombre premier avec q inférieur à N
——-

Maintenant ça je le vois peu être vous aussi pour montrer aux autres il faut montrer la productivité de la formule pour cela il faut
Pour un début prendre :
n variable de 1000 à 2000 par exemple
k = 180300  Fix
q variable de 0 à 16 si on prends n 3 ou 4 chiffres
Et faire les tests de primalité ( probabilistes)
Par contre il faut la comparer avec une formule trivial exemple
2n+1+2q
Pour montrer la différence