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#1 Re : Entraide (supérieur) » algèbre: racines carrées de matrice [Résolu] » 02-10-2008 21:28:32
c'est mon professeur de math qui nous l'a donné je crois en effet qu'il y a un problème dans l'énoncé merci quand meme pour vos explications qui m'ont été très utiles bonne soirée
#2 Re : Entraide (supérieur) » algèbre: racines carrées de matrice [Résolu] » 02-10-2008 20:46:03
Merci beaucoup! en faites vous aviez raison il s'agissait bien de j=i+1 et non pas j=j+1 et j'ai oublier de préciser que l'on supposer que A admettait une racine carrée mais j'ai compris votre technique encore merci. Pourriez vous aussi m'aider pour une autre question? après avoir prouver que img était stable par g on définit un endomorphisme u de Img par u(x)=g(x) et on nous demande de montrer que u est un automorphisme de Img. On sait déjàque u est un endomorphisme reste à prouver qu'elle est bijective or elle est égale à g sur img qui est bijective je ne comprends pas ce qu'il faut chercher
#3 Entraide (supérieur) » algèbre: racines carrées de matrice [Résolu] » 02-10-2008 20:06:28
- july
- Réponses : 4
Bonsoir,
j'aurais besoin d'un peu d'aide pour résoudre cette exercice.
soit A=(aij) matrice carrée d'ordre n où aij=1 si j=j+1
0 sinon
A=B^2
soit g l'endomorphisme de R^n canoniquement associé à B=(e1,e2,...en)
1_ quelle relation d'inclusion lie Imf et Imf
Kerf et Kerg
j'ai trouvé kerf=vect(e1) et Imf=vect(e1,e2,...en-1) mais je n'arrive pas à les relier à g par A=B^2
2_ g est-il bijectif? en déduire le noyau et l'image de g? là je crois que j'aurais besoin de la question précédante
Merci
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