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Bonjour

J'aurai besoin d'un peu d'aide car je suis bloqué sur mon exercice. Voici l'énoncé:

On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par: u0=1   v0=6     [tex]u_{n+1}=\frac{u_n+v_n}{2}[/tex]  [tex]v_{n+1}=\frac{u_n+4v_n}{5}[/tex]

Voici les questions:

1. Soit [tex](w_n)[/tex] définies pour tout entier n par: [tex]w_n=v_n-u_n[/tex]
a. calculer u1, v1, w0, w1
Cela donne [tex]u1=\frac{7}{2}[/tex]    v1=5      w0=5     [tex]w1=\frac{3}{2}[/tex]
b. Montrer que que la suite (wn) est géométrique. Préciser sa raison
Pour cela j'ai fait une démonstration en mettant en relation wn+1 et wn. J'ai trouvé une raison [tex]q=\frac{3}{10}[/tex] .
c. Quelle est sa limite? Justifier
On a [tex]w_n=5\times 0.3^ n[/tex] et [tex]\lim\limits_{n \to +\infty}0.3^n=0[/tex]  car q<1 donc [tex]\lim\limits_{n \to +\infty}w_n=5 \times 0=0[/tex] donc [tex]\lim\limits_{n \to +\infty}w_n=0[/tex].

2. Montrer que $u_n<=v_n$.
3. Déterminer alors le sens de variation des suites (un) et (vn).
4. Les suites (un) et (vn) convergent-elles.

Voilà, à partir de la question 2 je sèche complètement. Pouvez-vous m'aider?
Merci