Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour

Merci de m'indiquer la démarche à suivre pour résoudre cet exercice :

Soient K un corps infini, E un K-espace vectoriel, (F_k)_1≤k≤n une famille de sous-espaces stricts i.e. pour
tout 1 ≤ k ≤ n, F_k $\nsubseteq $ E. Montrer que E $\neq$ $\bigcup_{k=1}^{n}F$_k

Merci d'avance

Bonjour

merci de me donner l'idée de cet exercice :

Soient E un K-espace vectoriel, u ∈ L(E), λ₁, λ₂,... , λ_n n éléments de K deux à deux distincts. Démontrer que la somme :
ker(u − λ₁I) + ker(u − λ₂I) + ... + ker(u − λ_nI) est directe.

Merci d'avance

Bonjour

Je bloque sur cet exercice ;
Soit u ∈ L(E). On suppose que pour tout x ∈ E, u(x) et x sont colinéaires.
Soit (x, y) un système libre de E. On écrit u(x) = λx et u(y) = µy avec λ et µ dans K. Montrer que λ = µ.

Merci d'avance

Bonjour

Je bloque sur cet exercice :

Trouver tous les polynômes P ∈ C[X] tels que P(X²) = P(X)P(X + 1).

Pour ce faire, doit-on choisir une racine a de P puis on raisone sur le nombre des racines  en tenant compte des valeurs de a ?

Bonne journée

Bonjour

Je bloque sur cet exercice :
Montrer que pour tout (P,Q) ∈ K[X]², P ≠ 0 et Q ≠ 0 :
pgcd(P² + Q² , PQ) = (pgcd(P , Q))²

Merci d'avance
Bonne journée

Bonjour

Pouvez vous m'aider svp à résoudrel'exercice suivant :

Soit (A, B) ∈ K[X]. Vérifier, pour tout diviseur D de AB, l’existence d’un diviseur P de A et d’un diviseur
Q de B tels que D = PQ.

Merci d'avance
Bonne journée

Bonjour

Pouvez vous m'aider svp à resoudre l'exercice suivant :

Soient A ∈ K[X], (Pi)_i∈I une famille finie de polynômes non nuls de K[X]. Montrer que :

pgcd(A, ppcm_i∈I Pi) = ppcm_i∈I (pgcd(A, Pi))

Merci d'avance
Bonne journée

Bonjour

pouvez vous m'aider svp à résoudre l'exercice suivant ;

Montrer que, pour tout n ∈ N   :    X² − X + 1 divise  (X − 1)ⁿ⁺² + X²ⁿ⁺¹.

j'ai essayé de prouver que les deux racines du premiers polynomes sont aussi des racine du deuxieme polynome, mais je le trouve délicat pour le montrer :) , est-ce la seule méthode ?

merci d'avance

bonne journée