Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Re : Entraide (supérieur) » la vraisemblance d'une loi uniforme » 08-03-2018 20:09:46
Bonjour,
si j'ai bien compris ton problème, tu as une loi uniforme sur un intervalle $[0; \theta]$, mais tu ne sais rien sur la valeur de $\theta$ (sauf que c'est un nombre positif).
Tu aimerais estimer cette valeur, donc tu vas faire quelques essaies et tu obtiens un échantillon $x_1,\ldots, x_n$ de nombres dans cet intervalle $[0; \theta]$.
Pour estimer $\theta$ la "meilleure" façon de faire est de prendre le maximum de ces nombres.
Bonne soirée
P.S. Un exemple (fait avec R)
> t<- 5
> n<-10
> X<-runif(n,0,t)
> X
[1] 3.7096444 2.9108017 4.7449129 4.7710707 2.1354298 3.4945009 4.3078905
[8] 0.8247024 2.0627494 1.2050983
> t_est<-max(X)
> t_est
[1] 4.771071
Pour 10 valeurs l'estimation est 4.771071
> t<- 5
> n<-100
> X<-runif(n,0,t)
>
> t_est<-max(X)
> t_est
[1] 4.933129
pour 100 valeurs l'estimation est 4.933129
> t<- 5
> n<-1000
> X<-runif(n,0,t)
>
> t_est<-max(X)
> t_est
[1] 4.991181
pour 100 valeurs l'estimation est 4.991181
#2 Re : Entraide (supérieur) » Conditions minimales pour le procédé de Gram-Schmidt » 07-03-2018 17:34:36
Bonjour,
je n'ai pas de réponse à ta question, seulement quelques remarques :
Dans le procédé de Gram-Schmidt on veut normaliser les vecteurs obtenus; donc il te faut que
$p(v,v)$ est un carré non-nul dans ton corps pour chaque vecteur $v$ non-nul.
Par contre, vu que tu n'as qu'un nombre fini de vecteurs (et donc pas de problème de convergence du procédé), la topologie de ton corps $K$ et de $K^n$ n'intervient pas.
Bonne journée.
P.S. Tu parles de variétés de Stiefel ??? au lieu de Stiefield ???
#3 Re : Entraide (supérieur) » la vraisemblance d'une loi uniforme » 07-03-2018 16:43:55
Bonjour,
il me semble que la densité d'une loi uniforme sur l'intervalle $[0,\theta]$ est $f(x) = \frac{1}{\theta}1_{[0,\theta]}(x)$, donc la fonction de vraisemblance pour $n$ valeurs empiriques $x_1 ,\ldots, x_n$ est
$$L(\theta,x_1 ,\ldots, x_n ) = \frac{1}{\theta^n}\prod_{i=1}^{n}1_{[0,\theta]}(x_i )$$
Pour $\theta \geq \max\{ x_1 ,\ldots, x_n \}$ on peut passer au logarithme et calculer la dérivée par rapport à $\theta$, on obtient
$$ \frac{d}{d\theta}(\ln\circ L) =-\frac{n}{\theta}< 0$$
Donc $L$ est maximal pour $\theta = \max\{ x_1 ,\ldots, x_n \}$; ceci devrait être l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV).
Bonne journée
#4 Re : Entraide (supérieur) » Equilibre de nash pur theorie des jeux » 07-03-2018 16:06:12
Bonjour,
si j'ai bien compris ta question la fonction $F$ décrit le gain du premier joueur en fonction de son action $x$ et l'action $y$ de l'autre joueur; le joueur 1 cherche à maximiser $F$; il veut trouver son action $x$ optimal pour un action $y$ de l'autre joueur donné (la même chose pour la fonction $g$, avec les rôles des deux joueurs échangés) ??
Dans ce cas on peut effectivement calculer les dérivés $\frac{dF}{dx}$ et $\frac{dg}{dy}$ et chercher où elles s'annulent.
Une autre façon est de changer l'écriture de g :
$g(x,y) =xy-y^2 = -(y-x/2)^2+x^2/4$,
donc le maximum de g (pour x donné) est $x^2/4$, atteint pour $y=x/2$
Bonne journée
Pages : 1