Forum de mathématiques - Bibm@th.net

BONSOIR,
Si je comprends bien on a:
[tex]A_n=A_1\cos(2X)+A_2\sin(2X)[/tex]
[tex]A_t=(A_2-A_1)\cos(X)\sin(X)[/tex]
(On en arriverait pas là si tu utilisais des parenthèses.)

Pour [tex]A_t[/tex] c'est une simple formule trigo dite de duplication.
Pour [tex]A_n[/tex] ce que tu demandes est improbable, car la famille [tex](1,\cos,\sin)[/tex] est libre donc ça voudrait dire que [tex]A_2=0[/tex] ce qui je pense n'est pas le cas.

Paix dans le monde.

BONSOIR,
Je m'ennuie cet après-midi c'est tout.
Profitez-en malgré mon côté rustre, je m'ennuierai pas toute ma vie.

Mets un titre un peu plus vendeur du genre "Réussir dans une prépa modeste" sinon tu vas te faire taper dessus par les modos.

Premièrement, je te déconseille fortement d'utiliser l'expression "mpsi dans une prépa modeste". C'est ce qu'on appelle un oxymore. Un gars dans une prépa mpsi est assuré de décrocher une école d'ingénieur à condition de s'inscrire à suffisamment de concours donc assuré d'avoir un job d'ingénieur, ce qui n'est en aucun cas modeste. Tes professeurs sont enseignants en classe préparatoire donc ne sont en aucun cas modestes. Tu fais des maths de MPSI comme toutes les MPSI de France, ces maths ne sont en aucun cas modestes.
Les seuls moments où il y a de la modestie dans cette filière sont les situations de mise en difficulté: avoir des notes non satisfaisantes, un mode de vie non satisfaisant, et bloquer sur des exercices. Profite de ces moments privilégiés de modestie car il y en aura sans doute peu dans ta carrière professionnelle, où on te ressassera sans doute à t'en faire saigner les oreilles que tu fais partie de l'élite de la France.

Après ce paragraphe très le philosophique que j'en ai les larmes aux yeux, montons l'escalier du travail.

1. La première marche est le cours. Chaque notion doit être maîtrisée à fond. Chaque démonstration doit pouvoir être refaite entièrement, avec une rédaction correcte.

2. La deuxième marche est les exercices classiques. Ce sont des exercices inclus dans le cours ou faits en classe. Tu peux si tu as un doute demander à ton prof quels exercices sont classiques. Ils doivent être compris et pouvoir être refaits entièrement, avec une rédaction correcte.

3. La troisième marche est les devoirs sur table et devoirs maison. Donne le maximum et tente différentes stratégies à chaque fois. Une fois le devoir corrigé refais ce qui a foiré.

4. La quatrième marche est chercher des exercices. D'abord ceux donnés par ton prof et les colleurs puis si vraiment tu es en manque demandes-en d'autres. En cas de blocage tu peux avoir de l'aide d'un colleur, de ton professeur, de tes kamarad.

5. La cinquième marche est la préparation aux oraux. Il faut que tu deviennes un orateur efficace et séduisant. Pour cela, tu peux par exemple regarder des rapports de jury d'oraux pour voir ce qu'ils aiment, passer un maximum d'oraux et de colles pour être à l'aise en situation d'oral et demander aux colleurs comment améliorer ta prestance, ou même prendre des petits cours de théâtre ou de rhétorique.

Personnellement je suis beaucoup passé par la deuxième marche.
Pendant que tu montes l'escalier tu amasses des techniques, idées et réflexes mathématiques. C'est cet arsenal mathématique qui te permettra de débloquer des situations car alors, face à un énoncé, les idées jaillissent et tout se met en mouvement. Quand ton arsenal sera bien garni tu auras des idées à chaque fois, mais évidemment la difficulté sera de trouver la plus pertinente.

Si c'est pas clair, je vais te prouver que tu arrives à commencer des exercices:
On considère [tex]f: x\mapsto x^3+x+1[/tex].
Montrer que [tex]f[/tex] s'annule une seule fois sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

Tu y arrives ? C'est facile ? Pourtant cet exercice n'a rien d'évident. Pourquoi tu as réussi ? Parce que ça t'a fait penser à des trucs que tu as déjà fait. Bah là est la clé du déblocage. Étonnant, non ?

Le cours est une base sans quoi les exercices sont infaisables. Si tu bloques il y a rien de surprenant, on apprend autant en faisant des exercices que du cours. Que celui qui n'a jamais bloqué te lance la première pierre. En faisant des exercices tu amasses des idées et techniques que tu peux utiliser dans d'autres exercices pour te débloquer. C'est comme jongler, danser, chanter... C'est de la pratique.

Après ce paragraphe très le philosophique, regardons ton exo. Dans des problèmes comme ça c'est bien de regarder les questions d'avant en ce demandant à quoi ça peut servir. En question 1 on te fait calculer un truc qui ressemble fichtrement à [tex]BC[/tex].
Et vu que tu connais [tex]B^n, C^n[/tex] bah tu as [tex](BC)^n[/tex] qui te ramène au calcul de la question 1.

A priori c'est en 0.
Cette fonction est exotique donc il faut te ramener aux fonctions usuelles étape par étape. Et ça tombe bien parce que il y a plein de fonction usuelles: [tex]\cos,\ln,x^2[/tex].
Tu peux pas développer le logarithme direct parce que son argument est pas de la bonne forme. Par contre tu peux développer le [tex]\cos[/tex] puis une fois que c'est fait le [tex]\ln[/tex]. Et c'est bon.

Achtung,
Une série de terme général tendant vers 0 n'est pas nécessairement convergente.
Exemple: [tex]\sum\frac{1}{n}[/tex] diverge (verge !). Donc l'argument ça tend vers 0 donc ça converge n'est pas valide. De plus, tu pouvais savoir que ton terme tend vers 0 en constatant que [tex]\sin[/tex] est bornée.

Quand on a une série de terme général exotique comme la tienne, il faut penser en premier à chercher un équivalent pour te ramener aux séries usuelles. Ici, ça marche bien. Si la série de ton équivalent converge absolument, alors ta série converge.

Sinon même remarque que Vladimirrr, attention à la rédaction: les développements limités et les équivalents ne sont pas des égalités.