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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 18-08-2017 23:30:41
Re,
Utilise que $(|x|-|y|)^2\geq 0$.
F.
- Loris Chavée
- 17-08-2017 22:24:39
Bonsoir,
Merci pour votre réponse! Je suppose que l'objectif est de situer le point où la continuité pose problème à première vue et dans mon cas, au point (0,0)! Cette majoration m'a l'air bien utile mais comment puis-je démontrer formellement qu'elle est correcte ? Est-ce basé sur une inégalité triangulaire ?
Merci encore pour le coup de main!
- Fred
- 17-08-2017 21:58:02
Bonjour,
Tu dois démontrer que $f(x,y)$ admet une limite lorsque $(x,y)$ tend vers $(0,0)$. La méthode la plus simple à mettre en oeuvre dans ton cas est de majorer $|f(x,y)-f(0,0)|$ par quelque chose dont on voit très facilement qu'il tend vers $0$. Je vais te donner un indice : utilise la majoration $|xy|\leq x^2+y^2$. Tu trouveras aussi plein d'exercices similaires ici.
F.
- Loris Chavée
- 17-08-2017 16:59:46
Bonjour à tous!
Je suis confronté à de nombreux exercices d'analyse de ce type:
[tex]Soit\ une\ fonction\ f: R^2 \rightarrow R\ telle\ que\ \\
f(x,y)=xy\ \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\ si\ (x,y) \ne (0,0)\ sinon\ f(x,y)=0 \\
[/tex]
Cette fonction est-elle continue sur R² ?
D'habitude, je montre la continuité en un point en utilisant le théorème de réduction aux suite mais je ne sais pas comment montrer qu'une fonction est continue sur tout un intervalle ou un ensemble.
Quelqu'un saurait m'aider ?
Merci d'avance!