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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Caroline254
- 04-03-2007 16:38:15
Il y avait plusieurs questions mais ca s'avérait plutot simple pour mes questions d'union d'adhérence et tout le tralala, pour ce qui est des deux sous-suites dont l'union donnait z, je'y suis allé avec ton idée de montrer que l'union avait les meme points d'acumulation (Vu que j'avaias prouvé pour les points adhérents, c'est la meme chose)
Je suis toujours sur mon numero de suite n-ieme dont Fred dit que c'est une suite récurrente, je suis prise, c'était mon dernier numero en plus.... :(
- john
- 03-03-2007 12:57:23
hello Caro
finalement, c'est quoi la bonne réponse ?
A+
- john
- 01-03-2007 15:29:35
Heu bon, tu sais là je suis déjà bien au delà des limites de ce que je sais faire... et donc pour revenir à des choses compréhensibles par le commun, il me semble qu'on doit pouvoir le faire avec les distances.
Par hypothèse :
d(xn, z) -> 0 qd n -> +oo (1)
d(yn, z) -> 0 qd n -> +oo (2)
Or (1) <=> d(z_2p, z) -> 0 qd p -> +oo (3)
et (2) <=> d(z_2p+1, z) -> 0 qd p -> +oo (4)
La réunion de (3) + (4) => pour tout n pair ou impair, d(zn, z) -> 0 qd n -> +oo cqfd
A+
- Caroline254
- 01-03-2007 14:51:56
Je n'ai pas réussi a montrer cette preuve, j'ai prouvé seulement pour un ensemble A inclut dans B, l'adhérence de A est inclut dans B.
D'apres toi, pourrais-je dire que si mon point d'accumulation n'est pas dans A alors il est tres proche de A donc il est nécessairement dans B (puisque dans mon proleme, A est inclut dans B) et ca regle mon cas car je sais que A est inclut dans son adhérence donc avec cela, ca montrerait que l'adhérence de A est inclut dans B et L'ensemble B est inclut dans l'adhérence de B Alors on peut maintenant dire que l'adhrence de A est inclut dans B. J'ai dormi la dessus et ca m'a donné ca lol
Mais je ne comprend pas le lien que tu fais avec point adhérent et point d'accumulation pour mon numero des deux sous-suites.
- john
- 01-03-2007 11:03:44
Hello Caro,
Il me semble que tu as démontré dans un autre fil que si un point d'adhérence est commun à 2 ensembles alors c'est aussi un point d'adhérence de leur union...
Et ce que j'ai compris aussi hier (merci Fred) c'est que, si la suite n'est pas constante, la limite est aussi un point d'accumulation... Aurais-je percuté plus vite que toi sur ce coup là ? Mais bon, je prendrai quand-même un joker auprès de Fred.
A+
- Caroline254
- 28-02-2007 23:18:10
Ah oui, tu as raison, j'étais quand meme proche mais comment montrer que si deux sous-suites convergent vers z alors leur union convergera vers z aussi?
- john
- 28-02-2007 22:13:53
Bonsoir Caro,
ce n'est pas une addition mais une union. En fait tu fais une partition termes pairs / impairs des termes de zn.
Ensuite tu réunis les 2 sous suites.
A+
- Caroline254
- 28-02-2007 20:17:17
Voici mon probleme:
Soient {x_n} et {y_n} deux suites et {z_n} la suite définie par z_2n= y_n et z_2n+1 = x_n. Montrer que {z_n} converge si et seulement si {x_n} et {y_n} convergent et que lim x_n = lim y_n (bien sur lorsque n tend vers l'infini)
Alors je prouve que si z_n converge alors toutes ses sous suites convergent
Il y a aucun probleme mais lorsque je viens pour prouverde l'autre coté, ca accroche. Je pensais que je pouvais seulement montrer qu'en additionnant les 2 sous-suites on obtient z_n:
lim x_n = lin y_n = z alors lim z_2n = lim z_2n-1 = z donc si on additionne lim z_2n + z_2n-1 = 2z = lim z_n
Cela montre bien qu'elle converge cependant. la limite de mes 2 sous suite ne devraient-elles pas donner la meme limite que ma suite z_n? Je crois que je ne suis pas loin du tout, de l'aide serait appréciée pour me dire ce qui n'est pas correct dans ma démarche.