Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Effectivement, on n'a vu cette matière que trop rapidement et j'ai de la misère à bien saisir l'essentiel de tout ça.  Puis-je dire que si (L'adhérence de A) est inclut dans (L'adhérence de B) cela implique que (A'UA)C(B'UB) Mais pour ça je suis très mélée pour finir la preuve. Sinon j'y vais avec (L'adhérence de A) = Fr(A) + Int(A) et je sais que x est un point intérieur si il existe 'd' plus grand que 0, tq V(x,d) C A donc inclut dans B puisque A C B. Mais pour ce qui est de  le montrer pour la frontiere je ne suis pas si sure.

Ce numéro me donne mal a la tête.

Salut John,

  Si, c'est a est un point de A, il peut être approché aussi près qu'on veut par une suite d'éléments de A.
Il suffit de prendre cette suite constante égale à a....

Pour Caro, avec ta définition, c'est juste un pb de théorie des ensembles :
Il suffit de montrer que, pour tout ensemble V,

[tex]V \cap (A \cup B)[/tex] n'est pas vide ssi [tex]V\cap A[/tex] ou [tex]V\cap B[/tex] n'est pas vide.

Fred.

Ma définition de d'adhérence: Soit x un point adhérent de A alors V(x,delta)union A n'est pas vide. LA notion de convergence, je ne suis pas sur de comprendre.

Salut, Merci beaucoup pour la piste, ca fontionne tres bien pour ce numero.

Derniere question sur la Topologie. J'aimerais savoir votre définition d'adhérence. Je dois  montrer que Si A est inclus dans B alors l'adhérence de A est inclus dans B. En faisant un dessin c'est tres évident, je sais que l'adhérence = Fr(A) + Int(A) mais encore la l'expliquer algébriquement, j'ai un peu de difficulté. J'aimerais aussi montrer que l'adhérence de (A union B) = (d'adhérence de A) Union (l'adhérence de B). Pour ce dernier, je n'ai vraiment aucune idée, je crois ne pas être tres informée sur les propriétés de l'adhérence. Merci de bien vouloir m'aider.

Soit E un sous ensemble de R. On pose A = {x+y | y est element de E}, l'ensemble translaté par x. Montrer que A est compact si et seulement si E est compact.

Je veux montrer pour cela reste fermé. Je comprend que cela n'est seulement qu'une question de voisinage. Algébriquement, comment feriez-vous?

Bonsoir Caroline254,

C'est un langage spécifique : du Latex...
Pour en savoir plus : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX
Dans ce Forum, toute écriture mathématique en latex, est insérée entre deux "balises" l'une ouvrante  : <tex> l'autre fermante : </tex> mais où < et > sont remplacés par les crochets [ et ].
AInsi :
[tex]\int_0^\pi e^{-x}cos x dx[/tex]
n'est rien d'autre que l'expression  \int_0^\pi e^{-x}cos x dx  coincée entre les deux balises citées ci-dessus...

Il faut bien dire que c'est un peu "douloureux" au début (surtout avec des fractions un peu compliquées) quand on est habitué au WYSiWYG des traitements de textes...

Ca te va, comme réponse ?

@+

Soit E un sous ensemble de R. On pose A = {x+y | y est element de E}, l'ensemble translat¨¦ par x. Montrer que A est ouvert si est seulement si E est ouvert. En suivant ton conseil Fred, je fais ma preuve.

(==>)  Si A est ouvert --> A= Int(A) --> Pour tout (x+y) ¨¦l¨¦ments de A il existe ¦Ä>0 tel que ](x+y)-¦Ä,(x+y)+¦Ä[ est inclut dans A --> ](y)-¦Ä,(y)+¦Ä[ est inclut dans A-x pour tout x ¨¦lement de A-x et A-x =E donc E est ouvert.

(<==) Si E est ouvert --> E= Int(E) --> Pour tout y ¨¦l¨¦ments de E il existe ¦Ä>0 tel que ]y-¦Ä,y+¦Ä[ est inclut dans E --> ](y+x)-¦Ä,(y+x)+¦Ä[ est inclut dans E+x pour tout (x+y)¨¦lement de E+x et E+x =A donc A est ouvert.

Ma preuve me semble un peu boiteuse car je n'ai aucune id¨¦e si j'ai le droit d'¨¦crire ca dans mes intervalles (retirer des x et ajouter des x). Si quelqu'un peu repondre a ma question car j'ai l'intention de prouver que si l'un est compact, l'autre aussi et je pense utiliser la meme m¨¦thode. Merci.

Tu peux remarquer que E est le translaté de A par -x. Comme cela, le faire dans un sens suffit....

F.