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Fred
02-02-2007 20:51:28

Ne t'inquiète pas, bebert, j'ai aussi un dossier sur toi!

Fred.

ybebert
02-02-2007 19:53:19

Oh Fred tu fais partie des R.G. de tonton Nicolas !!!! ;)
sans rancune ...
A+

Fred
02-02-2007 19:14:02

Bonjour Camille (ou Sabine???? bizarre d'utiliser 2 prénoms différents pour le même ordinateur...)

  Tu peux déjà remarquer que la mesure de chaque E_n est = à (2/3)^n (réunion de 2^n intervalles disjoints de longueur 1/3^n).
E est un fermé car c'est une intersection de fermés, il est compact car contenu dans un compact, il est d'intérieur vide sinon sa mesure serait strictement positive.

Fred.

sabine
02-02-2007 17:47:57

bonjour à toutes et à tous !
J'ai une colle sur un exercice à résoudre...j'espère que quelqu'un pourra m'aider

On définit par récurrence une suite (En) n appartenant à N  de sous ensembles de [0,1] de la façon suivante: on pose E0=[0,1] et si En est une réunion de 2^n intervalles disjoints [ai^n,bi^n]; i=0,...,(2^n) -1
l'ensemble En+1 est définit par:
En+1 =U ([ai^n,(ai^n)+ 1/3^(n+1)]U [(bi^n) - 1/3^(n+1),bi^n]
           i

On définit l'ensemble E par E= l'intersection des En

J'ai montrer que chaque [ai^n,bi^n] a une longueur de 1/3^n et que pour tout n l'ensemble des En+1 est inclus dans En

Quel est la mesure de Lebesgue de E?
Montrer que E est un enjsemble compact d'intérieur vide et que tous les points de E sont des points d'accumulation......je coince sur cette question depuis plus de 2h!
merci de vos réponse

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