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Bonjour,

  Je ne suis pas d'accord avec toi sur au moins deux points :

1. Le premier, et bien Ostap Bender vient de le signaler pendant que j'écrivais!

2. Deux extensions de même degré ne sont pas toujours isomorphes. Là, il faut préciser ce qu'on entend par "isomorphe". Elles seront isomorphes en tant qu'espace vectoriel sur [tex]R[/tex], puisqu'elles ont la même dimension. Mais elles peuvent ne pas être isomorphes en tant que corps. Par exemple, [tex]\mathbb Q[\sqrt 2][/tex] et [tex]\mathbb Q[\sqrt 5] [/tex] ne sont pas isomorphes en tant que corps.

F.

Ah d'accord, j'ai confondu [tex] \mathbb{R} [X] / (X^2 + X + 1) [/tex] et [tex] \mathbb{R} [X] / ( X^3 - 1 ) [/tex]. C'est vrai que : [tex] \mathbb{R} [X] / (X^2 +1 ) [/tex] et [tex] \mathbb{R} [X]/ ( X^3 - 1) [/tex] ne sont pas isomorphes ( sont deux extensions de degré respectivement [tex] 2 [/tex] et [tex] 3 [/tex], donc des degré qui diffèrent ). Mais, [tex] \mathbb{R} [X] / (X^2 +1 ) [/tex] et [tex] \mathbb{R} [X] / (X^2 +X+1 ) [/tex] sont toujours isomorphes, vue qu'ils ont le même degré d'extension.