Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Suite récurrente d'ordre 2
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Joan94
- 22-04-2015 17:40:03
Effectivement,je ne peut pas le savoir.
Ok,je l'utiliserai,merci.
- Fred
- 21-04-2015 22:43:12
Argh! Je crois que tu n'as pas compris le raisonnement par récurrence.
Avec ta méthode, on pourrait prouver que n'importe quelle suite qui vérifie [tex]u_0=0[/tex] vérifie [tex]u_n=n[/tex] pour tout entier n.
Ce qui ne va pas, c'est cette implication :
[tex]u_{n-1}=n-1\implies u_{n-1+1}=n-1+1[/tex]
Comment peux-tu savoir cela????
Tu dois utiliser quelque part dans ton raisonnement la définition par récurrence de la suite : [tex]u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n[/tex]....
F.
- Joan94
- 21-04-2015 22:23:19
Ah ok,c'est plus complexe que prévu!
Et bien au risque de dire une bétise,je dirai que l’hypothèse de récurrence dans le cas 1,serai que [tex]U_{n-1}=n-1[/tex].
Et qu'on doit vérifié que c'est vrai au rang 1,c'est à dire que [tex]U_{1-1}=1-1[/tex],[tex]U_0[/tex] étant égale à [tex]0[/tex],c'est vrai.
Puis on suppose que au rang n-1(pour un certain entier (n-1)),on a [tex]U_{n-1}=n-1[/tex].
On doit ensuite démontrer que c'est vrai au rang n+1 c'est à dire [tex]U_n=n[/tex].
Ce que je tenterai de faire en disant que:
[tex]U_{n-1}=n-1=>U_{n-1+1}=n-1+1=>U_n=n[/tex].
Après,si ce que j'ai dit est vrai,j'ai envie de dire on sait que (U_n=n),mais je ne dirai pas ça,je dirai plutôt:
On vérifie que [tex]U_0=0[/tex] (c'est la cas),puis on suppose que [tex]U_n=n[/tex].
On montrera que [tex]U_{n+1}=n+1[/tex].
C'est ce que je te propose comme modification Fred.
Merci pour ton aide,et dsl de répondre tard.
- Fred
- 21-04-2015 19:40:19
Salut,
D'abord, il faut faire très attention à la façon dont tu rédiges ta récurrence. Tu ne peux pas écrire :
"On suppose ensuite que [tex]u_n=n,\ \forall n\in \mathbb N[/tex]" car c'est exactement ce que tu veux démontrer. La démonstration doit se faire avec plus de précaution. De plus, ici, tu as besoin de faire une récurrence double, car tu as besoin de savoir à la fois que [tex]u_n=n[/tex] et que [tex]u_{n+1}=n+1[/tex] pour en déduire que [tex]u_{n+2}=n+2[/tex].
Je veux bien t'aider à rédiger proprement cette récurrence. Que proposes-tu comme modification? Moi, je commencerais par écrire l'hypothèse de récurrence....
F.
- Joan94
- 21-04-2015 18:24:37
Bonjour,
J'ai réfléchis sur cet exercice mais je ne sais pas si mon raisonnement est bon:
Soit la suite [tex]U[/tex] définie par :[tex]U_0=0[/tex];[tex]U_1=1[/tex] et [tex]U_{n+2}=2U_{n+1}-U_n \forall n \in N[/tex].
Calculer [tex]U_n \forall n \in N[/tex].
Toutefois,j'ai pu dire que [tex]U_n[/tex]=[tex]-U_{n+2}+2U_{n+1}[/tex] et que [tex]U_n=n[/tex] car on vois que [tex]U_0=0[/tex],[tex]U_1=1...[/tex].
Mais faut le démontrer par récurrence.
Donc,on vérifie que[tex] U_0=0[/tex](c'est le cas),on suppose ensuite que[tex] U_n=n \forall n \in N
[/tex].
Et on démontra par récurrence que [tex]U_{n+1}=n+1[/tex].
[tex]U_n=n=> U_{n+1}=n+1[/tex] donc la propriété est vraie au rang n+1 et au rang n.
Mais il y a-t-il d'autre méthodes?
Toute aide sera la bienvenue.