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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- topologie
- 05-04-2015 21:48:04
Merci.
- Fred
- 05-04-2015 09:39:44
Je ne vois pas ce qu'on peut ajouter à la réponse de Roro il a déjà tout dit !
- topologie
- 04-04-2015 22:17:16
Mais si général on est dans un espace métrique pas normé, c'est juste que dans [tex]\mathbb{R}^n[/tex] ?
Merci
- Roro
- 04-04-2015 22:11:21
Bonsoir,
Non, une boule peut être non connexe dans un espace métrique (par exemple B(0,2) dans l'espace [tex]\mathbb Z[/tex] muni de la métrique issue de [tex]\mathbb R[/tex] : cette boule contient 3 points qui sont autant de composantes connexes). Par contre, dès que l'espace est un espace vectoriel normé alors toute boule est convexe (en utilisant l'inégalité triangulaire), donc connexe.
Roro.
- topologie
- 04-04-2015 21:30:03
une boule est connexe dans n'importe quel espace métrique ? s'il vous plait
- Fred
- 04-04-2015 21:28:09
Salut
Ce sont des ensembles convexes, en particulier connexes.
Fred
- topologie
- 04-04-2015 19:37:11
Salut,
S'il vous plait j'ai deux petites questions:
1) comment montrer que [tex]B'((2,0),1)[/tex] est connexe dans [tex]\mathbb{R}^2[/tex] ?
2) est ce qu'une boule (ouverte ou fermé) est toujours connexe ?
Merci.