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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 08-02-2015 12:59:29
Salut,
si la fonction est dérivable sur S=[0, 5], elle est donc définie et continue sur S, et en [tex]x=1[/tex] en particulier.
Puisqu'elle est strictement décroissante sur [0, 1 [, et strictement croissante sur ]1,5], on en déduit que [tex]f(1) \le f(x)[/tex] , pour tout [tex]x \in [0, 5][/tex].
Donc oui, comme dit ci-dessus, le minimum existe bien est il s'agit du point 1 et vaut f(1).
C'est grâce à la continuité de f sur S qu'on peut l'affirmer.
- Raoult
- 07-02-2015 14:47:07
Il suffit de supposer la fonction continue en 1. Ainsi la valeur de f(1) est la limite de f(x) quand x tend vers 1 — par valeurs croissantes ou décroissantes.
Alors f est décroissante sur [0,1] et croissante sur [1,5] ; son minimum est donc atteint en 1 et vaut f(1).
- cirdeco
- 07-02-2015 12:09:05
Bonjour,
soit f une fonction dérivable sur l'ensemble [0 ; 5], strictement décroissante sur [0 ; 1[ et strictement croissante sur ]1;5].
Peut-on affirmer que le minimum de f sur [0 ; 5] est nécessairement atteint en 1 et vaut f(1) ?
(ou faut-il savoir qur f '(1) = 0 ???)
Merci,
C.