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hectors
19-06-2014 14:12:08

Je viens de comprendre, merci.

Fred
19-06-2014 10:31:58

Non, ce n'est pas ce que j'ai dit (d'ailleurs, la double somme de droite n'a aucun sens!).
Ce que j'ai dit, c'est que la double somme, je l'écris :
[tex]\sum_{p=0}^0 u_pv_{0-p}+\sum_{p=0}^1 u_pv_{ 1-p}+\dots[/tex]
c'est-à-dire que j'écris sans le symbole somme d'abord la somme sur k.

hectors
19-06-2014 09:00:06

Merci pour votre réponse.

Vous voulez dire que l'on peut intervertir l'ordre des sommes, et donc que:

[tex] \sum_{k=0}^n  ( \sum_{p=0}^k [/tex]up vk-p ) =  [tex] \sum_{p=0}^k  ( \sum_{k=0}^n[/tex]up vk-p )

Pourtant le résultat n'est pas le même...



Merci Fred.

Fred
18-06-2014 20:28:53

Bonjour,

  C'est parce que ta somme (à l'intérieur) ne comporte que [tex]k+1[/tex] termes, et donc si k=0, elle ne comporte que 1 terme et on n'a pas le terme [tex]v_{-1}[/tex].
Ecris plutôt, en détaillant d'abord la somme sur [tex]k[/tex],
[tex]\sum_{k=0}^n \sum_{p=0}^k u_pv_{k-p}= \sum_{p=0}^0 u_p v_{0-p}+\sum_{p=0}^1 u_p v_{1-p}+\dots+\sum_{p=0}^n u_pv_{n-p}[/tex]
[tex]=u_0v_0+(u_0v_1+u_1v_0)+\dots+(u_0v_n+u_1v_{n-1}+\dots+u_nv_0)[/tex]

F.

hectors
18-06-2014 17:29:00

Bonjour à tous.

J'ai du mal à comprendre une (simple) étape de la démonstration du produit de Cauchy.

Il est noté que   [tex]  \sum_{k=0}^n [/tex]wk= [tex] \sum_{k=0}^n  \sum_{p=0}^k [/tex]up vk-p

Pourtant quand je développe, je trouve que [tex] \sum_{k=0}^n  \sum_{p=0}^k [/tex]up =  [tex]  \sum_{k=0}^n [/tex] ( u0 vk + u1 vk-1 + u2 vk-2 +...+uk-1 v1 + uk v0 )

(C'est la que je coince) = u0 v0 + u1 v-1 +...

C'est pas possible de trouver v-1 , je ne vois pas où est mon erreur. Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait?

Merci d'avance.

PS: Voici le lien de la démonstration faite en cours, c'est à la Page 26 du poly
http://www.licence.math.upmc.fr/telecha … chiers/9/7

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