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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- thadrien
- 16-11-2011 18:47:20
Salut,
Ce sujet est déjà, sous diverses formes, revenu des centaines, voire des milliers de fois. Et comme le serpent se mord la queue, chaque fois que le sujet revient, une bonne âme donne un lien vers le sujet précédent où ce sujet a déjà été abordé. En l’occurrence, ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?pid=33170
Seulement, le problème, c'est que comme pour les sommes infinies, qui ont des termes jusqu'au bout, ici, il y a des sujets jusqu'au bout.....
- yoshi
- 16-11-2011 12:38:18
Re,
Le résultat dont tu dis qu'il t'est donné par ton livre est faux.
Pour n = 5 :
[tex]3\times 5^2+5\times 5 +2 = 102[/tex]
or
[tex]\sum_0^5 3k+1 = 1+4+7+10+13+16 = 51[/tex]
C'est plutôt :
[tex]S=\frac{3n^2+5n+2}{2}[/tex]
Je te propose une autre décomposition :
[tex]\sum_0^n 3k+1=\sum_0^ 3k +\sum_0^n 1 = 3\sum_0^n k+ \sum_0^n 1[/tex]
la 1ere somme vaut 3 fois la somme des n premiers nombres entiers et la 2e, n+1
@+
[EDIT]Grillé par freddy...
Salut compère...
Sinon, je reviens à ma 1ere suggestion qui marche aussi (normal !) :
[tex]\sum_{k=0}^n 2k+1[/tex] c'est la somme des n+1 premiers nombres impairs --> (n+1)2
[tex]\sum_{k=0}^n k=\sum_{k=1}^n k[/tex] c'est la somme des n premiers nombres entiers :
[tex]S = (n+1)^2+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{2n^2+4n+2}{2}+\frac{n^2+n}{2}=\frac{3n^2+5n+2}{2}[/tex]
- freddy
- 16-11-2011 12:29:37
Si j'avais eu + 2 le résultat serait de 3/2 * n(n+2) + (n+2) ?
En tout cas merci ça va déjà mieux , c'était pas grand chose :)
Re,
si tu avais eu +2, tu aurais 3/2*n(n+1) +2*(n+1) , puisqu'on somme de 0 à n, soit (n+1) fois la constante +2 !
- peuks
- 16-11-2011 12:27:57
C'est possible , je verrai ça après manger !
Encore merci !
- peuks
- 16-11-2011 12:22:52
Si j'avais eu + 2 le résultat serait de 3/2 * n(n+2) + (n+2) ?
En tout cas merci ça va déjà mieux , c'était pas grand chose :)
- freddy
- 16-11-2011 12:19:31
Salut,
[tex]\sum_{k=0}^{n} (3k + 1)=3\times \sum_{k=0}^n k+(n+1) =\frac32\times n(n+1) + (n+1)
[/tex]
Je te laisse finir, la solution du livre (celle que tu donnes) semble oublier le coefficient 1/2 !
- peuks
- 16-11-2011 11:52:57
Le résultat du livre est[tex] 3n^2+5n+2[/tex]
Si j'essaye de developper cela donne
[tex]\frac{n(n+1)}{2} + \frac{2n(n+1)} {2} [/tex] et il me manque la somme de +1 que je ne sais pas comment inclure
En faisant sans le 1 pour l'instant cela me donne
[tex]\frac {3n(n+1)} {2} = 3n^2+3n[/tex]
- yoshi
- 16-11-2011 11:46:09
Bonjour,
Moi, je vois ça comme ça (par exemple) :
[tex]3k + 1 = k + 2k+1[/tex]
D'où
[tex]\sum_{k=0}^{n} (3k + 1)=\sum_{k=0}^{n} k+(2k + 1)=\sum_{k=0}^{n} k + \sum_{k=0}^{n} 2k+1[/tex]
Et les deux sommes obtenues ont des résultats bien connus.
On peut imaginer d'autres décompositions aussi...
@+
- peuks
- 16-11-2011 11:35:00
Je préfère ouvrir un autre topic que de polluer les autres ...
J'ai
[tex]\sum_{k=0}^{n} (3k + 1)
[/tex]
Très proche donc de[tex] \sum_{k=0}^{n} (k) = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Je bloque tout de même ...