Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 31-01-2013 17:50:26
Salut barbichu,
OK, je suis d'accord, la règle de "cruauté" invalide mon raisonnement.
Merci beaucoup !
- Barbichu
- 31-01-2013 14:54:19
Salut freddy,
tu m'as demandé mon avis sur ton raisonnement, je suppose que tu parles de celui du message #50 et je te réponds.
Je pense que tu as oublié la règle suivante, dite "de cruauté".
* les mafiosi sont cruels : à gain égal, ils tueront l'ainé!
Cela implique plusieurs erreurs dans ton raisonnements. Je vais le corriger point par point. Ce faisant, je vais en fait retomber sur les raisonnements que Nico-invité et Fred ont donnés il y a bien longtemps.
Donc dans l'ordre décroissant des âges : A, B, C, D et E.
S'il reste D & E : D doit tout donner à E pour rester en vie.
Non: Que D lui donne tout ou non, E le tuera (suivant la règle de cruauté).
S'il reste C, D & E : D sait qu'il n'aura rien. Donc soit il accepte de tuer C et de favoriser E, soit il accepte que C garde tout.
Non, E n'a pas le choix : s'il veut rester en vie, il doit accepter la proposition de C dans tous les cas, lui donnant la majorité et le pouvoir de tout garder.
S'il reste B, C, D & E : D & E savent que C gardera tout si B meurt. Donc ils n'ont rien à espérer. C voudrait éliminer B, mais il est minoritaire. Donc B peut tout garder.
Presque ... en effet, B ne peut obtenir les faveurs de C, car même si il lui donnait tout, C le tuerait par pure cruauté. B doit donc nécessairement obtenir l'approbation de D et E. Pour cela, suivant la règle de cruauté, il doit leur proposer strictement plus que ce qu'ils auraient si C prenait la main. Il propose donc 1kg pour D et 1kg pour E et garde 510kg pour lui même.
Considérons A, B, C, D et E : fort de l'analyse ci dessus, seul B veut l'éliminer pour tout prendre. Mais C, D & E n'ont aucun intérêt à s'allier à lui, puisqu'ils n'en tireront rien. Donc ils sont d'accord, volens nolens, pour tout laisser à A.
Pour que A obtienne les faveurs:
- de B, il doit lui proposer strictement (suivant la règle de cruauté) plus que 510kg, donc au moins 511kg
- de C, il doit lui proposer strictement plus que 0kg, donc au moins 1kg
- de D, il doit lui proposer strictement plus que 1kg, donc au moins 2kg
- de E, il doit lui proposer strictement plus que 1kg, donc au moins 2kg
Il choisi parmi ces personnes les deux qui lui coûtent le moins cher, il a donc deux possibilité:
- soit C : 1kg et D : 2kg
- soit C : 1kg et E : 2kg.
Dans ces deux cas, il peut garder le reste, soit 509kg.
A+
- freddy
- 15-05-2012 11:45:32
Salut,
dans le numéro hors série de mars 2012 de la revue Tangente relatif à la théorie des jeux, le sujet est posé en distinguant le cas où celui qui fait la proposition compte dans le calcul de la majorité, de celui où il en est exclu. Il est classé "pas facile".
Par contre, le second problème fait référence au premier en ce sens que le second groupe de 5 pirates sait comment le premier groupe a résolu l'affaire. C'est pourquoi d'ailleurs ils procèdent à une légère modification de la règle de décision.
Pour un butin de 100 pièces d'or, dans le premier cas, la proposition acceptée est (98,0,1,01) ; dans le second cas, c'est (97,0,1,0,2).
Dans les deux cas, la règle de décision est : si 50 % ou plus des votes sont favorables, la proposition est adoptée. Sinon, c'est comme Fred l'indique dans l'énoncé : rationnel (donc cupide et très intelligent) et non suicidaire.
Dans les deux cas, aucun raisonnement n'est explicité.
- freddy
- 25-01-2012 09:04:25
Salut,
quel bain de sang !
- youssef
- 25-01-2012 01:04:55
je dirais qu au final le plus vieux garde tout et qu il y a 2 morts
le vieux donne tout au plus jeune les 3 autre pas d ac le tuent
le vieux donne tout au second plus jeune les 2 autre pas d ac le tuent
il reste 3 le plus vieux le milieu et le plus jeune des 3
le plus vieux decide de tout garder
le milieu est oblige d etre d accord (car si pas d ac le vieux meurt et reste lui et le jeune et jeune sera pas d ac quelquesoit ce qu il propose et donc il mourrait) et donc pas de majorite contre le vieux
- freddy
- 13-01-2012 12:47:29
Re-
J'ai rédigé la solution pour la partie "Jeux" du site (en refonte totale....).
Je précise deux points :
* le partage est accepté si au moins 50% des autres mafiosi sont d'accord.
* les mafiosi sont cruels : à gain égal, ils tueront l'ainé!Fred.
Salut Fred,
je pense qu'il faut que tu précises dans l'énoncé le point suivant :
*le partage est accepté si la proposition est acceptée selon la règle de la majorité simple, savoir 50 % au moins des mafiosi encore vivant, en ce donc y compris celui qui a fait la proposition.
C'est comme cela que le plus ancien a tout intérêt à s'en mettre deux dans la poche, de préférence le n° 3 et le n° 5 ( en faisant l'hypothèse qu'ils sont tous d'âge distincts).
Sinon, ils se liguent contre l'aîné et l'éliminent.
Donc le second plus vieux fait une proposition. Les trois derniers peuvent à nouveau se liguer contre lui et l'éliminer, mais alors le jeu s'arrête, car le n° 3 propose au n° 5 un arrangement qui exclut le n° 4 et il ne peut plus y avoir de coalition contre lui.
Do you agree with me ?
- freddy
- 11-01-2012 12:08:36
Re,
je rappelle ma devise : "never an inch"
- freddy
- 11-01-2012 12:07:32
Re,
dans une autre version du sujet, on laisse le soin au plus jeune de faire un proposition et le groupe se concerte. Si la majorité est d'accord, alors OK, sinon, on jette le plus jeune dans une oubliette et le nouveau plus jeune fait une proposition.
Dans ce cas, si le groupe est formé de 2k individus, alors k individu au moins forment une majorité apte à décider.
Fred ?
- freddy
- 11-01-2012 12:02:27
Salut,
J'ai du mal a comprendre pourquoi vous épiloguez sur 3 pages sur une énigme dont une solution, qui me parait juste, accompagnée d'une excellente démonstration, a été donné en première page par Nico, de plus agrée par Fred.
Cela étant dit, je vais quand même en rajouter une couche.
Freddy, ton raisonnement presque identique à celui de Nico omet que les mafiosi sont cruels.
Donc quitte à ne rien recevoir, autant tuer leur aîné, sauf si cela met leur propre vie en danger.
Donc quand tu dis:
"C, D & E n'ont aucun intérêt à s'allier à lui [cad B], puisqu'ils n'en tireront rien", moi je dis "si, il en tireront le plaisir d'avoir trucidé leur ainé"
donc il faut que A donne un ptit quelque chose pour faire pencher la balance de son coté.
Et Nico a démontré combien il lui fallait débourser pour rester en vie.Au fait, nerosson, quand tu dis post #48
En effet, si A est flingué, on obtient les deux données suivantes :
a) Il est très intelligent,
b) Il n'a pas été capable de trouver une solution qui lui éviterait de mourir.
Or, ces deux données sont incompatibles.
Je ne vois pas en quoi ces données sont incompatibles. S'il n'existait pas de solution pour que l'ainé reste en vie, même toute l'intelligence du monde ne suffirait pas à le garder en vie. En l'occurence, ici, la solution existe et il l'a trouve, mais a priori, rien ne laissait présager qu'une telle solution existe.
Salut,
l'épilogue dont tu parles repose sur un flou artistique dans l'énoncé.
La solution qui a été donnée, connue de quelques rares spécialistes vers l'un desquels je me suis rapproché, suppose qu'on regarde la position de TOUT le groupe, y compris celui qui a formulé la proposition, et qu'en cas de groupe réduit à un nombre pair de la forme n=2p, alors p mafiosi ne constituent pas est pas une majorité.
Alors dans ce cas et ce cas seulement, je suis d'accord avec le résultat. Sinon, je suis certain de la justesse de ma réponse.
Hugh !
- nerosson
- 15-10-2011 12:15:54
Salut à tous,
la solution existe et il l'a trouvée, mais a priori, rien ne laissait présager qu'une telle solution existe.
Ce que j'ai voulu dire, c'est qu'à partir du moment où un intervenant montre qu'une telle solution existe, et plusieurs l'on fait, même s'il ne sont pas d'accord sur ce qu'elle est, les recherches ne peuvent plus que se limiter à l'hypothèse de la survie de A.
- tibo
- 14-10-2011 22:02:56
Salut,
J'ai du mal a comprendre pourquoi vous épiloguez sur 3 pages sur une énigme dont une solution, qui me parait juste, accompagnée d'une excellente démonstration, a été donné en première page par Nico, de plus agrée par Fred.
Cela étant dit, je vais quand même en rajouter une couche.
Freddy, ton raisonnement presque identique à celui de Nico omet que les mafiosi sont cruels.
Donc quitte à ne rien recevoir, autant tuer leur aîné, sauf si cela met leur propre vie en danger.
Donc quand tu dis:
"C, D & E n'ont aucun intérêt à s'allier à lui [cad B], puisqu'ils n'en tireront rien", moi je dis "si, il en tireront le plaisir d'avoir trucidé leur ainé"
donc il faut que A donne un ptit quelque chose pour faire pencher la balance de son coté.
Et Nico a démontré combien il lui fallait débourser pour rester en vie.
Au fait, nerosson, quand tu dis post #48
En effet, si A est flingué, on obtient les deux données suivantes :
a) Il est très intelligent,
b) Il n'a pas été capable de trouver une solution qui lui éviterait de mourir.
Or, ces deux données sont incompatibles.
Je ne vois pas en quoi ces données sont incompatibles. S'il n'existait pas de solution pour que l'ainé reste en vie, même toute l'intelligence du monde ne suffirait pas à le garder en vie. En l'occurence, ici, la solution existe et il l'a trouve, mais a priori, rien ne laissait présager qu'une telle solution existe.
- freddy
- 14-10-2011 10:19:55
Salut Fred,
à l'occasion, je serais volontiers preneur de l'argument qui invalide mon analyse, pour comprendre où j'aurais pu faire une erreur de raisonnement.
Merci d'avance.
- Fred
- 13-10-2011 11:54:20
Grand Merci à Fred de rendre sa solution accessible ou publiée dans cette discussion...qui n'est toutefois qu'hypothèses pas toujours logiques...et pas réelles !
Cordialement
Ma solution, c'est peu ou prou celle de Nico-invité, dans la première page de cette discussion.
A+
Fred.
- nerosson
- 06-10-2011 15:29:11
Salut à tous,
@freddy,
Tu as tort. Il a été dit que les mafiosi étaient cruels. J'ai tout de même un petit côté mafioso
- freddy
- 06-10-2011 15:08:03
Salut,
ton intervention est intéressante, vieille branche, car je crois qu'il faut préciser que le mafioso ne tue pas pour le plaisir, mais que pour la thune, et à condition qu'il puisse rester vivant pour en jouir.
Comme quoi,
on a toujours besoin d'un plus petit que soi
:-)))