Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut à tous

@Gielev,

Pour l'alphabet cryptographique, tu as raison BDMUA conviendrait tout aussi bien, mais lorsqu'on reconstituerait le tableau de transposition qui a servi à le générer on obtiendrait:

B   A   V    I    K   H   N
D   C   E    F   G   J    L
M   O   P    Q   R   S   T
U   V   W    X   Y   Z

Le "D" devant le "C" trahirait l'inversion.

Salut à tous,

Voici le décryptement du cryptogramme proposé en exercice :

Je commence par repérer les séquences presque identiques contenues dans le crypto :

X F C L X    H J C G F    S H X O S    Z H G Z K    U O A O H

A C H S M    H J P J S    J X K Y F    P J J O Z    B F C G K

P Y J F D    H S M H J    X J S J P    K Y Q K Y    K D F G E

D M C J X    R S C U K    Q G K Z J    O S Y B F    G E B M C

J U F B P    Z I S L J    D G K H O    D S Y B F    G E D M O

J U Z T G    J K V Z B    G E P R S    O S Y X R    S C B F K

Z H R S O    F B H S M    H J X J S    J X K Y G    K F T B F

G E D M O    J X R S O    U K Q G K    Z J C G F    S H P C S

Z H D F G    E B M C J    H U Z T G    J K V Z D    G E P R S

O H S J P    F X H O H    B F J O Z    Y B J X N    C Q C Y J

A D Y H S    Y K Z A Z    O U K Y N    C Y S

Voici ce que j'obtiens :

J C G F S H X O S Z H
J C G F S H P C S Z H

      H S M H J P J S J X K Y
F D H S M H J X J S J P K Y
F B H S M H J X J S J P K Y

      D F G E D M C J X R S C U K Q G K Z
      B F G E B M C J
S Y B F G E B M C J
S Y B F G E D M O J
      B F G E D M O J X R S O U K Q G K Z
   
U Z T G J K V Z B G E P R S O
U Z T G J K V Z D G E P R S O

Les variations au sein d' un même groupe de répétitions montrent clairement que les homophones sont les suivants : XP,  OC et  DB .

Le relevé des fréquences au sein du crypto sont les suivantes :

Les fréquences pour les couples d' homophones sont donc les suivantes :

OC : 15 + 14 = 29
DB : 10 + 12 = 22
XP : 12 +  9 = 21 .

Il est assez curieux de constater que la fréquence des lettres crypto correspondant au « e » clair ne se détache pas de façon très nette, comme c'est généralement le cas : 29, 26, 23, 22, 21.

On va cependant ébaucher le décryptement sur les bases suivantes :

OC : e,
DB : a, ou i, ou s,
XP : a, ou i, ou s.

On peut constater que le cryptogramme ne comporte aucun emplacement où l'on dispose d'une bonne densité d'hypothèses. On peut toutefois tenter une autre approche:par exemple les lettres 162 à 167 :

Sur six lettres, deux font l'objet d'une triple hypothèse et trois sont identiques : J, qui dans l'ordre des fréquences vient en deuxième position. On peut tenir pour quasi certain qu'elle correspond à l'une des lettres claires esarintulo. Elle ne peut pas être le « e » déjà identifié, et elle n' a qu'une chance sur trois d' être un « a », un « i » ou un « s ». Donc, il s'agit probablement du « r », du « n », du « t », du « u », du « l » ou du « o ». Je les essaye systématiquement :

Je retiens la séquence « tit-ti », qui évoque d' autant plus facilement le mot « substitution » qu'il s' agit précisément du mot probable. J'obtiens ainsi les éléments suivants : H = s,  S = u,  M = b,  J = t,  X = i,  K = o,  Y = n.

Je reporte toutes ces données dans le crypto :

J'exploite maintenant les séquences suivantes :

que je traduis par «substitution littérale point»,d'où : F = l,  Z = r,  G = p.

que je traduis par «substitution monoalphabétique», d'où Q = m,  E = h, R = q.

Je dispose maintenant de toutes les lettres claires fréquentes (esarintulo), plus b,p,m,h,q. Lorsque tous ces reports auront été faits, il ne me manquera plus que quelques lettres éparses, qui seront facile à rétablir :

Texte clair :

Il existe plusieurs procédés de substitution littérale. La substitution monoalphabétique comporte un alphabet clair juxtaposé à un alphabet cryptographique unique alors que la substitution polyalphabétique comporte plusieursd alphabets cryptographiques utilisés alternativement dans un ordre convenu.

Reconstitution de l' alphabet cryptographique :   

Les lettres claires k, w, z sont celles qui ont été éliminées de l'alphabet clair pour permettre l'utilisation de trois homophones.Il en résulte que la lettre cryptographique correspondant au « f » clair est la seule qui est absente dans l'alphabet cryptographique : W.

Reconstitution du mot-clé.

L'alphabet cryptographique de 26 lettres est donc le suivant :

D  B  M  U  A  C  O  W  V  E  P  X  I  F  Q  Y  K  G  R  Z  H  J  S  N  L  T

Si on l'observe attentivement, on s' aperçoit qu'il es composé de fragments successifs ayant chacun les caractéristiques suivantes : une lettre quelconque suivie de plusieurs lettres rangées dans l'ordre alphabétique. D'autre part, les fragments qui suivent la lettre Z (qui figure rarement dans le mot-clé) sont plus court d' une lettre. Voici ces fragments :

Il est alors aisé de reconstituer le tableau de transposition , dont la première ligne est le mot-clé :

Si le mot-clé n'est pas compréhensible, on devinera sans peine que cela tient à l' élimination de lettres répétées. Le fragment DAVI suggèrera évidemment le mot DAVID. Quant aux trois dernières lettres, ce sont des consonnes, donc il faut chercher la ou les lettres manquantes parmi les voyelles déjà présentes, A ou I, ce qui nous donnera DAVID KAHN, dont les personnes inscrites sur ce site n'ont pas le droit d' ignorer le nom !

Cette manière de faire un alphabet incohérent n'est pas la pire, néanmoins, elle n'est pas fameuse. Elle a seulement pour qualité d' être simple et rapide, d' où la faveur dont elle jouit.

Elle a un grave défaut : lors d'un décryptement en cours, l'alphabet, partiellement reconstitué risque de pouvoir être complété, ce qui transformerait la suite de l'opération, non plus en « décryptement », mais en « déchiffrement ».

Une autre solution aurait ma préférence : une double transposition tout à fait classique, avec deux mots-clés transformés en clés numériques.

Exemple :

Alphabet incohérent : C H S P A L I Q V D M U Y J O Z W X G K F N R T E B

Cette méthode, un peu plus longue, me paraît sensiblement meilleure et m'incite à lancer aux lecteurs (et en particulier à mon commensal habituel Gielev)le défi suivant : retrouver les deux clés numériques (ou mieux encore les deux clés littérales) qui ont permis d' obtenir l' alphabet incohérent suivant:

G K N O X A E H I R V S W Z F J M Q T U D Y B C L P

Salut à tous.

@gielev,

Peut-être même que ta femme n'est d' accord avec aucune ;-)

Pour le décryptement, compliments, je confirme.

Je vais attendre encore quelques jours avant de publier ma solution.

Salut à tous !

@Gielev,

Ah! Bon ! Dans ce cas, j'ai trouvé :

Gentil, Intelligent, Elégant, Loyal Et Vaillant !

Tu te mouches pas du coude ! ! !

Salut à tous,

@Gielev,

D'accord, prend ton temps. Mais n'oublie pas que cette fois, je veux aussi les mots-clés qui ont servi à confectionner les alphabets cryptographiques par tableau de transposition avec relèvement de gauche à droite.

C'est d'une simplicité enfantine.

Si quelqu'un d' autre trouve avant toi, il pourra toujours :
a) soit donner sa solution écrite en caractères masqués,
b)soit me l'envoyer par E-mail (caractères bleus ci-contre à gauche). Je témoignerai de son succès.

P.S. Ton pseudo m'intrigue parce qu'il a une gueule d' anagramme, mais je n'en ai rien tiré de bien satisfaisant. S'il y avait un S au lieu d' un V, j'y trouverais le souvenir d' un prénom datant des "verts paradis des amours enfantines".

D'ailleurs, elle s'est bien foutu de ma gueule ! ! !

Salut à vous tous, cryptologues incollables,

Je voudrais aujourd'hui vous parler de la substitution monoalphabétique avec homophones. Non ! Attendez ! Ne partez pas : c'est très simple et je vais vous expliquer !

Vous savez tous ce que c' est qu'une substitution monoalphabétique (ben, voyons!). Le chiffrement s' effectue par la juxtaposition d' un alphabet clair et d'un alphabet incohérent.

Exemple :
alphabet clair :     a   b   c   d   e   f   g   h   i   j   k    l  m  n  o  p   q   r  s  t  u  v  w  x  y   z
alphabet crypto :  C  A   M  V   H   B  N  W   I  D  O   X  F  G  P  Y   R   J Q  Z E  K  S  U  L   T

Le point faible de ce procédé est que dans un texte clair la fréquence des lettres est très variable, ce qui permet déjà d' identifier de façon certaine le « e » et de faire des hypothèses valables sur certaines lettres fréquentes et ainsi de reconstituer le texte clair.

Pour essayer de remédier à ce défaut, on utilise parfois des « homophones ». Les homophones sont des lettres cryptographiques correspondant à la même lettre claire.  Une objection vous vient certainement à l'esprit : il existe 26 lettres  claires et 26 lettres cryptographiques. Si l'on attribue plusieurs lettres cryptographiques à une même lettre claire, il y aura d' autres lettres claires qui n' en auront pas ! Réponse : il y a quelques lettres claires rares dont on peut se passer. Quand elles apparaitront, on se débrouillera : on remplacera un K par un C ou un Q, on mettra deux V à la place d' un double V, pour le Y, un I (ou deux) fera l'affaire, etc....

Les lettres claires auxquelles on attribuera des homophones sont évidemment les plus fréquentes. Parfois on fait cette faveur seulement au E, mais il arrive que le A, le S ou le I en bénéficient aussi. Voici un exemple de clé monoalphabétique avec homophones :

Alphabet clair :     a     b  c   d        e     f  g  h       i       j    l   m   n    o    p   q   r      s        t    u   v  y
Alphabet crypto : TB    K  Y  R       CL    Z A  D    MN      E   Q  S    F    U   P   G   V    OH      W   I    J  X

Je vais maintenant vous donner un exemple de décryptement d' un message chiffré avec ce procédé,  l'alphabet de chiffrement étant bien entendu différent de celui ci-dessus :

CZQFY  ORPUZ  PWAMF  URPYN  ZPYMU  PJYMA  UQWRF HMULJ

HCZCR  QCANZ  TRKVP  UZPWD  LVKUL  RPYMU  PJYMF  UQWZA

HDVUP  YKFUQ  CRWMA  UQWZF  HACUJ  PRQDF  LCZWC  ANRTZ

KVPUR  PQZYF  URPYT  ZWJAC  RLZQF  NUPGH  APYRL  FKZWQ
                                                                                             
HDRLU  ZHLRW  AHQPF  MULZW  TRQAY  OZPUR  PW

Tableau des fréquences :

A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - Z
11- 0 - 9 - 4  - 0 -11 -1 - 8 - 0 - 5 - 5 - 9 - 8 - 4 -  2 -19 -12-17- 0 - 4 - 19- 4 - 12 - 0 -11-17

Dans la cryptanalyse de nombreux procédés, il arrive que l'on recherche des séquences identiques. Lorsqu'on a affaire à des homophones, on est intéressé par des séquences presque identiques. Vous remarquerez que j'ai fait apparaître en caractères gras des séquences de ce genre.

J'en fais ci-dessous le recensement :

QFYORPUZPW
QAYORPURPW
On remarque que cette séquence diffère en deux points : F à la place de A, Z à la place de R. On peut donc conjecturer que F et A sont des homophones qui représentent la même lettre claire, et que Z et R sont, elles aussi, des lettres homophones qui représentent une même lettre claire.

Voyons une autre séquence redoublée :
CANZTRKVPUZP
CANRTZKVPURP
on y trouve une triple confirmation que Z et R sont des homophones.

Autres séquences redoublées :
MUPJYMAUQWRFH
MUPJYMFUWQZAH
         MAUQWZFH
En plus de la confirmation que F et A sont des homophones, on y trouve une solide conjecture selon laquelle Q et W sont également des homophones.

Si l'on se reporte au tableau des fréquences , on obtient :
F + A  =  11 + 11  =  22
Q + W  =  12 +12  =  24
R + Z  =  17 + 17  =  34

L'identité de fréquence parfaite que je constate (les trois fois) entre les homophones attire mon attention. Si je recherche dans le crypto les F et les A, je constate qu'ils alternent tout au long du crypto : un F, puis un A, puis un F, etc.. . Même remarque pour Q et W d'une part, R et Z d' autre part. Cela n'a pratiquement aucune chance d' être le fruit du hasard : dans un souci de bien faire, le chiffreur, afin d' utiliser en quantité égale les deux homophones , les a employés alternativement tout au long de son chiffrement. Initiative désastreuse, car elle apporte une confirmation éclatante aux trois conjectures que j'ai faites sur les homophones.

Compte tenu des additions de fréquences que j'ai faites plus haut, je peux déduire la quasi certitude que R et Z représentent le « e » clair. Les choses sont plus incertaines pour FA et QW, mais la conjecture la plus vraisemblable est qu'ils correspondent au « a » et au « s ».
Sur ces bases, on entame le décryptement :

CZQFY  ORPUZ  PWAMF  URPYN  ZPYMU  PJYMA  UQWRF  HMULJ
  e aa      e    e    a a        e        e                       aa ea
     ss                  s s                                           ss   s
HCZCR  QCANZ  TRKVP  UZPWD  LVKUL  RPYMU  PJYMF  UWQZA
    e   e  a   a  e    e          e  a                e                 a     aa ea
             s   s                       s                                   s      ss   s
HDVUP  YKFUQ  CRWMA  UQWZF  HACUJ  PRQDF  LCZWC  ANRTZ
                a        e a   a    a aea    a          ea  a      e a    a  e   e
                s           s   s     s s  s    s            s  s          s    s
KVPUR  PQZYF  URPYT  ZWJAC  RLZQF  NUPGH  APYRL  FKZWQ
        e    ae  a    e        ea  a     e  ea                a   e    a  e a a
              s    s                s  s           s                s         s     s s
HDRLU  ZHLRW  AHQPF  MULZW  TRQAY  OZPUR  PW
    e      e    ea   a  a  a         ea     eaa      e    e     a
                   s    s  s  s           s       ss                   s

L'observation des bigrammes (« es » doit être plus fréquent que « ea », « se » doit être plus fréquent que « ae ») me permet de conclure que F et A correspondent à la lettre claire « a » et que Q et W correspondent à la lettre claire « s ».

Considérons maintenant la séquence :

MAUQWZFH
  a   s sea

On peut conjecturer que :
a) cette séquence apparaissant trois fois constitue un mot complet
b) le « U » cryptographique doit correspondre à une voyelle claire,
c) la séquence claire en fin de mot « ea? » suggère « eau ».

En essayant toutes les voyelles pour traduire le U, on obtient, comme séquence la plus vraisemblable : « ?aisseau », ce qui suggère le mot « vaisseau ».

Donc : M = v,  U = i,  H = u.

Je reporte toutes ces données dans le crypto :

CZQFY  ORPUZ  PWAMF  URPYN  ZPYMU  PJYMA  UQWRF HMULJ
   esa      e  i e     s ava   ie        e    v i       v a   is s ea  uv i 

HCZCR  QCANZ  TRKVP  UZPWD  LVKUL  RPYMU  PJYMF  UWQZA
u   e  e   s  a  e     e        i e  s             i   e    v i       va   i s s ea

HDVUP  YKFUQ  CRWMA  UQWZF  HACUJ  PRQDF  LCZWC  ANRTZ
u     i          i s     e sv a   i s s ea  ua   i     e s  a      e s     a      e

KVPUR  PQZYF  URPYT  ZWJAC  RLZQF  NUPGH  APYRL  FKZWQ
      i e    s e      ie        e s  a    e  es       i     u  a    e       e s s

HDRLU  ZHLRW  AHQPF  MULZW  TRQAY  OZPUR  PW
u   e  i   eu  e s   aus      v i   es    es a      e  i e     s

Prenons la séquence :
AMFURPY
ava ie

On en déduit le mot « avaient », donc  P = n,  Y = t.

Reportons ces nouvelles données dans la séquence du début du crypto :
CZQFYORPUZPW
  es a t  en ie ns

On en déduit les mots « les Athéniens », donc : C = l,  O = h

Reportons toutes ces nouvelles données dans la séquence
CZQFY  ORPUZ  PWAMF  URPYN  ZPYMU  PJYMA  UQWRF H
l e sa t  he ni e  n s ava  i en t?   ent v i   n? v a  i s s ea u

On en déduit « les Athéniens avaient cent vingt vaisseau ; Donc : N = c,  J = g.

Reportons maintenant toutes ces nouvelles données dans le crypto :

CZQFY  ORPUZ  PWAMF  URPYN  ZPYMU  PJYMA  UQWRF HMULJ
l es at  he ni e  n sa va  i en tc   en tv i   ng va   i s s ea uv i  g 

HCZCR  QCANZ  TRKVP  UZPWD  LVKUL  RPYMU  PJYMF  UWQZA
u l el e   s l ac e    e    n   ie ns           i    e ntv i   ngtva   i s se a

HDVUP  YKFUQ  CRWMA  UQWZF  HACUJ  PRQDF  LCZWC  ANRTZ
u     in   t   ai s   l e sv a  i s s ea  u a l ig  nes   a    l e s l   a  e  e

KVPUR  PQZYF  URPYT  ZWJAC  RLZQF  NUPGH  APYRL  FKZWQ
    ni e   ns eta   ien t    e sg al   e  esa  c i n  u  a n te   a  e s s

HDRLU  ZHLRW  AHQPF  MULZW  TRQAY  OZPUR  PW
u  e  i   eu  e s   au sna  v i   es    e s at   hen i e  n s

<considérons la sé quence :
MULJHCZ
v i  gu l e

On en déduit le mot « virgule, donc  L = r.

Considérons la séquence :
CRQCANZTRKVPUZPW
l e s l ac e?e ? ?n i en s
Elle donne « les Lacédémoniens », donc T = d,  K = m,  V = o.

Une fois ces quatre reports effectués, il ne manque plus au texte clair que quelques lettres isolées qui peuvent être rétablies sans difficultés.

CZQFY  ORPUZ  PWAMF  URPYN  ZPYMU  PJYMA  UQWRF HMULJ
l es at  he ni e   nsa va  i e n tc  en tv i   ngt va  i ss ea  uvi rg 

HCZCR  QCANZ  TRKVP  UZPWD  LVKUL  RPYMU  PJYMF  UWQZA
u l el e   s l ac e  demon  i e ns p  romi r  e nt v i  n gtva  i s s ea

HDVUP  YKFUQ  CRWMA  UQWZF  HACUJ  PRQDF  LCZWC  ANRTZ
u po in   tmai s  l e sv a   i s s ea  ua l i g  ne spa   rl e s l   ace de

KVPUR  PQZYF  URPYT  ZWJAC  RLZQF  NUPGH  APYRL  FKZWQ
moni e  nse ta   ien td   es ga l   eresa   ci nq u  ante r   ames s

HDRLU  ZHLRW  AHQPF  MULZW  TRQAY  OZPUR  PW
upe r i   eure s   au sna  v i re s  d es at   hen ie   ns

Texte clair :
Les Athéniens avaient cent vingt vaisseaux, les Lacédémoniens promirent vingt vaisseaux. Mais les vaisseaux alignés par les Lacédémoniens étaient des galères à cinquante rames supérieures aux navires des Athéniens.

Alphabet cryptographique utilisé

a      b   c    d      e      f   g   h   i   j   k   l   m   n   o   p   q   r      s       t   u    v   w   x   y    z
FA     I    N   T     ZR     B  J   O  U   E  -   C  K    P   V   D  G   L    QW     Y  H    M   -   -    S    X

Maintenant, c'est à vous de jouer (comme disait un de mes collègues " Faut toujours que c' est moi qui fait tout").

Je vous propose un cryptogramme chiffré en substitution monoalphabétique avec homophones, à décrypter selon les mêmes principes que le précédent, mais je vous préviens que le chiffreur n' a pas fait la même bévue que son prédécesseur :

P.S. J'ai perdu mon texte clair et je ne m'en souviens plus du tout : tout ce dont je me rappelle, c' est qu'il était question de substitution : vous êtes donc logés à la même enseigne que moi ! Bonne chance à nous !

Bon courage ! ! !