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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- MOHAMED_AIT_LH
- 06-02-2011 17:40:03
Bonjour
C'est le théorème de prolongement de la dérivée.
Voici une autre version de ce théorème
Soit f une fonction dérivable sur ]a,b] tel que f' admet une limite L quan x tends vers a à droite. Alors la fonction f est prolongeable par continuité au point a à droite et son prolongement noté aussi f est dérivable au poit a et f'(a)=L.
Meme chose si on travaille sut un intervalle ouvert I privé d'un point a , f étant dérivable en tout point de I \{a} et admet une limite L quand x tends vers a. La conclusion est f est prolongeable par continuité au point a et si f dénote le prolongement on a f'(a)=L.
Sauf erreur bien entendu !
- thadrien
- 06-02-2011 13:18:52
Salut,
On peut aussi utiliser un théorème qui dit que si une fonction est continue en un point a et que sa dérivée admet une limite en a, alors elle est dérivable en a et sa dérivée en a est la limite des dérivées.
- MOHAMED_AIT_LH
- 06-02-2011 03:28:34
Bonjour
Si la leçon sur les developpements limités est vue on peut utiliser la méthode indiquée par Fred mais au lieu de calculer le taux d'accroissemnt directemnt , on donne juste dl de celui-ci en le poussant à un ordre convenable ...
- freddy
- 04-02-2011 11:21:40
Re,
bof, on voit bien que les deux fonctions sont continues ... et que g a été prolongée par continuité en 0.
- Trickoo
- 04-02-2011 00:46:50
Bon-jour
Pour la règle de l'Hopital il faut certaines conditions,en l'occurence la continuité des deux fonctions.du moins la
vérifié,qui fournit donc un travail de plus.N'est-pas???Je propose sur ce l'utilisation de la définition qui est déjà
dite
- Fred
- 03-02-2011 21:13:17
Ah oui, c'est tellement plus simple!
Merci totomm!
- totomm
- 03-02-2011 18:23:40
Bonjour,
Pourquoi ne pas transformer g(x) ?
[tex]g(x)=\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}[/tex]
- Fred
- 03-02-2011 16:30:20
La règle de l'Hopital, on l'utilise très rarement (en cas d'urgence dit-on parfois).
Si Kalil la connait, why not?
Fred.
- freddy
- 03-02-2011 16:09:08
Re,
sinon, comme dit Fred, pour la seconde fonction il faut aussi que tu passes par la définition de la dérivée.
Là, c'est un poil plus simple si tu penses à factorises par x^n ...et discuter selon les valeurs de n !
- freddy
- 03-02-2011 13:28:40
Salut,
j'ai une autre idée : connais tu la règle de l'Hospital ?
Elle dit : si u et v sont dérivable en x0 avec v'(x0) non nul, alors la dérivée de (u/v) en x0 est égal au quotient u'/v' en x0.
Fred, tu confirmes qu'on peut toujours l'utiliser, ou bien elle n'est plus enseignée aujourd'hui ?
le lien Bibmath : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … pital.html
- Fred
- 03-02-2011 10:47:05
Bonjour,
Dans les deux cas, tu n'as pas le choix, tu dois appliquer la définition,
c'est-à-dire étudier si le taux d'accroissement admet une limite en 0.
Pour la fonction g, tu dois en plus utiliser la quantité conjuguée pour simplifier l'expression.
Ceci donne :
[tex]\frac{g(x)-g(0)}{x-0}= \frac{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}x-1}{x-0}=\frac{\frac{(1+x)-(1-x)}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}-1}{x}=\frac{2x-x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{x^2(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}[/tex]
soit
[tex]\frac{g(x)-g(0)}{x-0}= \frac{2-(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}[/tex]
Mince! On tombe encore sous une forme indéterminée!
Est-ce que dans ton cours, on t'a parlé de développement limité à l'ordre 1 pour une fonction dérivable,
c'est-à-dire que si f est dérivable en a, alors
[tex]f(a+h)=f(a)+hf'(a)+hu(h)[/tex] avec la fonction u qui tend vers 0 en 0?
Fred.
- khalil
- 02-02-2011 23:04:03
Bonsoir,
J'ai la question suivant:
Etudier la dérivabilité en $0$.
1)
[tex]g(x)=\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}[/tex] si [tex]x[/tex] différent de 0 et g(0)=1
2)
[tex]f(x)=\sqrt{x^{n+1}+x^n}[/tex]
Merci pour votre aide.