Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir à toutes et à tous
Autre exemple (Désolé on m'a sorti du forum crypto)
La matrice de codage à coefficients dans [tex]\mathbb{Z}/26 \mathbb{Z}[/tex]
servant à coder les mots à 3 lettres, matrice choisie par convention,
est [tex](m_3)=\begin{pmatrix}-1&1&0\\0&-1&1\\1&1&-1\end{pmatrix}[/tex]
Elle permet de trouver le code de rang k d'un mot [tex]u_1u_2u_3[/tex] en calculant [tex]\begin{pmatrix}-1&1&0\\0&-1&1\\1&1&-1\end{pmatrix}^k*\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\u_3\end{pmatrix}[/tex]
Exemple pour le mot MAI [tex]u_1=13,u_2=1,u_3=9[/tex] (avec les conventions canadiennes) les codes successifs sont
NHE(rang 1) TWQ (rang 2) CTZ(rang 3) ...etc
On se demande quelle est la plus petite valeur  [tex]K_3[/tex] entière non nulle telle que
[tex](m_3)^{K_3}=I_3[/tex]
dans [tex]\mathbb{Z}/13 \mathbb{Z}[/tex]
[tex]N_{13}=13^3(13^3-1)(13^2-1)(13-1)=2*3^4*7*13^3*61[/tex]
dans [tex]\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}[/tex]
[tex]N_{2}=2^3(2^3-1)(2^2-1)(2-1)=2^3*3*7[/tex]
Les facteurs premiers de [tex]K_3[/tex] sont à chercher dans [tex]N_{2}[/tex] et [tex]N_{13}[/tex]
Ensuite on peut imaginer un programme lancé à partir de [tex]k = N_{2}* N_{13}[/tex] et qui éliminerait successivement les facteurs inutiles de [tex]k = N_{2}* N_{13}[/tex] pour obtenir finalement le plus petit diviseur    [tex]K_3 \ de \ k = N_{2}* N_{13}[/tex]  tel que [tex](m_3)^{K_3}=I_3[/tex]
On trouve ainsi [tex]K_3=1281=3*7*61[/tex] et effectivement le code de rang 1281 de MAI est MAI
La recherche des moyens d'étude des cycles de codes à n lettres est assez intéressante à découvrir du moins pour un retraité.
Pour les codes à 3 lettres on a:
1 cycle à 1 code {ZZZ}
1 cycle à 7 codes {MMM,ZZM,ZMM,MZZ,MZM,MMZ,ZMZ}
12 cycles à 183 codes à 3 lettres toutes paires Z,B,D,F,H,J,L,N,P,R,T,V,X
12 cycles à 1281 codes à 3 lettres non toutes paires
[tex]1+7+12*183+12*1281=17576=26^3[/tex]

1/ Un nouveau sujet = un nouveau message
Je sais qu'il faut moins de clics pour répondre à un nouveau message que pour créer un nouveau sujet, mais c'est quand même pas à faire.

2/ J'ai les réponses à ton sujet, mais je les donnerai quand tu auras ouvert une nouvelle discussion. J'ai pas envie de secouer ma flemme alors que tu ne fais pas l'effort d'ouvrir un nouveau sujet.

Là, si t'as pas compris l'ami, c'est que tu es sourd de la feuille ... heu, je veux dire, que tu es aveugle des oreilles ...

Y'a plus que l'ami yoshi pour trisser et c'est bon, t'auras ton compte, sans avoir de réponse pour autant, car on ne comprend pas bien ton pb, en fait.

Si tu pouvais être plus clair ?!?

Salut mec,

yoshi s'emm... à te montrer comment on code en Latex, et toi, tu viens à nouveau  écrire un truc illisible sans faire le moindre effort ?!!!

Je ne vais même pas aller plus loin,

ciao !

Salut Dausterago,

Bienvenue sur BibMath...
Je déplace ta discussion dans la section Entraide (supérieur) pour plus d'exposition : tel qu'exposé il me semble que c'est bien davantage un problème mathématique que cryptographique.
Personnellement, je ne peux pas t'aider sur le fond.
Sur la forme :

Objection ! Argument non valable, il te suffisait de vouloir ;-)
* Soit tu disposes de Java installé sur ta machine, alors via l'interface humain/LateX accesse=ible via un clic sur "Insérer une équation", il n'y a rien à savoir. C'est très intuitif et j'au rédigé une mini-aide (70 ko) en pdf qu'on peut appeler depuis l'Editeur,
* Soit tu te familiarises un peu avec mon tuto LaTeX pour comprendre comment ça marche en cliquant sur le lien Code LateX à côté du bouton Insérer une équation.
  Code pour afficher ta matrice (4,4):
  \begin{pmatrix}-1&1&0&1\\0&-1&1&0\\0&0&-1&1\\1&0&1&-1\end{pmatrix}
que tu insères entre  balises tex et /tex (entres crochets) comme ça (parce que ci-dessus, elles sont absentes) :
  J'utilise les balises code ici qui n'affichent que du texte pour te permettre de voir ce que tu dois écrire.
 

Avec les balises tex, voilà le rendu : [tex]\begin{pmatrix}-1&1&0&1\\0&-1&1&0\\0&0&-1&1\\1&0&1&-1\end{pmatrix}[/tex]

  Je te souhaite beaucoup de réponses.

@+

Bonjour
On peut modifier la matrice m2 pour que son déterminant soit égal à 1 comme c'est le cas pour toutes les matrices mn
m2=[[1,-1][-1,2]]
Dans 26/26Z le plus petit entier non nul tel que m2^K2=I2
devient K2= 42
Ensuite il y a une erreur pour K10
Dans 26/26Z le plus petit entier non nul tel que m10^K10=I10
est K10= 5124 et non pas 4022340 comme indiqué auparavant