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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 22-10-2010 10:14:01
Re,
sauf erreur, j'arrive à ceci :
[tex]b=\frac{1+i}{2}a,\; c=-\frac{i}{2}a,\; a\in \mathbb{C}[/tex].
Donc les 3 vecteurs ne forment pas une base de l'ev [tex]\mathbb{C}^3[/tex] défini sur le corps [tex]\mathbb{C}[/tex]Bb
En fait, il y avait bien une erreur de calcul, mais la conclusion demeure.
On arrive en fait à :
[tex]b=-\frac{1+i}{2}a,\; c=b,\; a\in \mathbb{C}[/tex].
Bb
- Dico
- 21-10-2010 15:58:08
Aie! je mexcuse vraiment Freddy. Il y a qu'en même que je suis engagé sur plusieurs fronts.
tout de même j'ai regardé et le raisonnement est sans aucun doute bon mais après calcul je trouve plutôt
b=-[tex]\frac{1+i}{2}[/tex]a , c=[tex]\frac{1+7i}{10}[/tex]a , a[tex]\in\mathbb c[/tex]
ce qui justifie bien que {v1,v2,v3} est lié
Mais si le corps est [tex]\mathbb{C}[/tex] on peut dire que le système précédement par sa forme n'admet que {0,0,0} comme solution ?
- freddy
- 15-10-2010 18:36:04
Re,
sauf erreur, j'arrive à ceci :
[tex]b=\frac{1+i}{2}a,\; c=-\frac{i}{2}a,\; a\in \mathbb{C}[/tex].
Donc les 3 vecteurs ne forment pas une base de l'ev [tex]\mathbb{C}^3[/tex] défini sur le corps [tex]\mathbb{C}[/tex]
Bb
- freddy
- 15-10-2010 06:52:03
Re,
on doit résoudre le système :
[tex]\begin{cases}a(1+i)+2b=0 \\ a(1+2i)+b(4-i)+c(-1+2i)=0 \\ ai-b+c(2+i)=0\end{cases}[/tex]
Si les coefficients sont réels, on conclut vite ; s'ils sont complexes, il faut montrer que le système est surdéterminé.
Reviens nous voir dès que tu as la solution (je n'ai pas encore fait le calcul).
Bb
- freddy
- 15-10-2010 06:32:42
Salut,
exact, une solution autre que la solution nulle.
Exo amusant et instructif.
- mathieu64
- 14-10-2010 22:50:43
bonsoir,
J'imagine qu'il faut résoudre l'équation a*v1+b*v2+c*v3=0 et montrer que si a,b,c reels alors a=b=c=0 sinon si ils sont complexes il existe une solution.
bonne soirée
- Dico
- 14-10-2010 22:05:52
v1=(1+i;1+2i;i) v2=(2;4-i;-1) v2=(0;-1+2i;2+i)
mq v1 ,v2 et v3 sont liés si [tex]\mathbb{C}^3[/tex] est considéré comme un espace vectoriel sur [tex]\mathbb{C}[/tex] et sont libres si [tex]\mathbb{C}^3[/tex] est considéré comme un espace vectoriel sur [tex]\mathbb{R}[/tex]
merci bien!!!