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bjr

le problème est qu'apparemment, toi et moi ne trouvons pas les mêmes determinants, alors je ne saurais établir la relation qui est votre. je verifierait encore mes calculs

merci

Bonjour

c'est en rapport avec l'exercice
Je voudrais que vous m’aidez à retrouver la relation qui existe entre les déterminants D2 et D3 ; D3 et D4 ; D4 et D5 ; D5 et D6 pour que je puisse par la suite par induction trouver la relation entre Dn et Dn-1.

  Pour n=2,  D2= 1 – l^2

  Pour n=3,  D3= l^4 – 2l^2 + 1

  Pour n=4,  D4= l^8 – 2l^4 + 1

  Pour n=5,  D5= 2l^8 – 2l^6 – l^4 + 1

  Pour n=6,  D6= l^8 – 2l^4 + 1

Merci.

Re,

on a :
[tex]det M_n = \begin{vmatrix}1 & l & 1^2 & l^3 & ... & l^{n-1} \\ l & 1 & l & l^2 & ... & l^{n-2} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ l^{n-1} & l^{n-2} & l^{n-3} & ... & l & 1 \end{vmatrix}[/tex]

je forme C1 <- C1-C2, soit :

[tex]det M_n = \begin{vmatrix}1-l  & l & 1^2 & l^3 & ... & l^{n-1} \\ l-1  & 1 & l & l^2 & ... & l^{n-2} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ l^{n-1}-l^{n-2} & l^{n-2} & l^{n-3} & ... & l & 1 \end{vmatrix}[/tex]

Je factorise ensuite la première colonne par [tex](1-l)[/tex]. Puis je forme C1 <- C1+C2. Le terme M(1,1) est égal à [tex](1+l)[/tex], les autres de la forme M(j>1,1) sont nuls, soit :

[tex]det M_n = (1-l)\times \begin{vmatrix}1+l & l & 1^2 & l^3 & ... & l^{n-1} \\ 0 & 1 & l & l^2 & ... & l^{n-2} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & l^{n-2} & l^{n-3} & ... & l & 1 \end{vmatrix}[/tex]

Donc je développe le déterminant de la matrice carrée M de dimension n-1 pondérée par le terme [tex](1-l)(1+l)=(1-l^2)[/tex], soit :

[tex]det M_n = (1-l)\times (1+l)\times det M_{n-1} = \left(1-l^2\right)^2\times detM_{n-2}[/tex]

De proche en proche, j'obtiens le résultat pronostiqué et affiché ci dessus, savoir :

[tex]det M_n=\left(1-l^2\right)^{p}\times det M_{n-p}=\left(1-l^2\right)^{n-2}\times det M_{2}=\left(1-l^2\right)^{n-1}[/tex]

Bb

Bonjour Freddy,

  Comment calcules-tu le déterminant?

Fred.

Bonjour,
tu peux déterminer la frel(M) (forme réduite en ligne de Gauss de Jordan) et le nombre de pivot de la frel(M) détermine le rang de ta matrice. Ta matrice semble être triangulaire supérieure, vu que tu n'as que du 1 en diagonal! donc serait la taille de ta matrice n.
Valentin