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Piedplat
02-06-2008 14:42:52

OK, comme ça c'est clair.
L'affaire est entendue, merci à tous.

yanpol
02-06-2008 10:14:08

Bonjour, c'est pourtant simple, Z est un infini discret dénombrable et R un infini discret non-dénombrable.

Piedplat
30-05-2008 18:43:51

D'accord, la métrique discrète s'applique à tout ensemble et s'appuie sur le fait que les éléments sont distincts, ce qui n'a rien à voir avec la puissance.
En fait je me suis posé la question du lien avec la puissance en lisant un article, dans l'encyclopédie Universalis, intitulé "discret et continu". L'auteur y oppose l'ensemble dénombrable Z (relatifs) où tous les éléments sont en quelque sorte isolés, et l'ensemble R (réels), ensemble connexe non dénombrable, et où les éléments ne peuvent pas être séparés. Z représente l'ensemble discret et R l'ensemble continu.
J'ai continué mes recherches pour apprendre qu'en topologie discrète tous les éléments sont isolés, et que R ne contient aucun point isolé.
J'ai certainement un problème de compréhension, mais je ne sais pas lequel et ça m'ennuie.

blob
30-05-2008 16:32:24

Qu'est-ce qui t'empêche de prendre [tex](\mathbb{R},d)[/tex] ? La métrique n'a rien à voir avec le cardinal à part sans doute (mais à vérifier) que [tex]Card(Im(d))\leq Card(E)[/tex] si [tex](E,d)[/tex] est un espace metrique infini.
Le temps de l'écrire c'est démontré en fait, puisqu'on a une injection immédiate dans [tex]E\times E \simeq E[/tex].
Enfin, à part ça (et ça n'avance pas à grand chose), ça ne t'apprends rien une métrique.

Piedplat
30-05-2008 16:00:50

Bonjour,
Intuitivement j'associe "discret" et "dénombrable". Mais est-ce correct ?
J'aimerais que quelqu'un me dise si un ensemble doté de la métrique discrète (d(x,y) = 1 si x différent de y et d(x,x) = 0) est nécessairement dénombrable et réciproquement. Même question pour la topologie discrète.
D'avance, merci.

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